Nhà máy\(A\) chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy \(B\). Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng \(A\) cung cấp cho \(B\) số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của \(B\) (tối đa \(100\) tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là \(x\) tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: \(P\left( x \right) = 45 - 0,001{x^2}\) (triệu đồng). Chi phí để \(A\) sản xuất \(x\) tấn sản phẩm trong một tháng là \(C\left( x \right) = 100 + 30x\) triệu đồng (gồm \(100\) triệu đồng chi phí cố định và \(30\) triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).
a) Chi phí để \(A\) sản xuất \(10\) tấn sản phẩm trong một tháng là \(400\)triệu đồng.
b) Số tiền \(A\) thu được khi bán \(10\) tấn sản phẩm cho \(B\) là \(600\)triệu đồng.
c) Lợi nhuận mà \(A\) thu được khi bán \(x\) tấn sản phẩm \(\left( {0 \le x \le 100} \right)\) cho \(B\) được biểu diễn bởi công thức \(H\left( x \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\) (triệu đồng).
d) Bên \(A\) bán cho \(B\) khoảng \(70,7\) tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Chi phí để \(A\) sản xuất \(10\) tấn sản phẩm trong một tháng là
\(C\left( {10} \right) = 100 + 30 \cdot 10 = 400\) triệu đồng.
b) Sai. Số tiền \(A\) thu được khi bán \(10\) tấn sản phẩm cho \(B\) là
\(R\left( {10} \right) = 10 \cdot P\left( {10} \right) = 10 \cdot \left( {45 - 0,001 \cdot {{10}^2}} \right) = 449\) triệu đồng.
c) Đúng. Lợi nhuận mà \(A\) thu được là:
\(H\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = xP\left( x \right) - C\left( x \right)\)
\( = 45x - 0,001{x^3} - \left( {100 + 30x} \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\) (triệu đồng).
d) Đúng. Xét hàm số \(H\left( x \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\), \(\left( {0 \le x \le 100} \right)\)
Ta có: \(H'\left( x \right) = - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Rightarrow x = 50\sqrt 2 \) (chọn).
Khi đó: \(H\left( 0 \right) = - 100\); \[H\left( {50\sqrt 2 } \right) = 500\sqrt 2 - 100\]; \(H\left( {100} \right) = 400\).
Vậy \(A\) bán cho \(B\) khoảng \(50\sqrt 2 \approx 70,7\) tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất bằng \[H\left( {50\sqrt 2 } \right) = 500\sqrt 2 - 100\] (triệu đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Sai. Nếu \[y\] là hàm số biểu thị cho chuyển động của hạt thì \[y'\] là hàm vận tốc \(v\).
b) Đúng. Ta có \[y = {t^3} - 12t + 3 \Rightarrow v = y' = 3{t^2} - 12\].
c) Sai. Dựa vào hàm vận tốc \[v\left( t \right) = 3{t^2} - 12\] thì hạt đi lên khi \(v > 0\) và xuống khi \(v < 0\).
Do đó, vật đi lên khi \(t \in \left( {2; + \infty } \right)\) và đi xuống khi \(t \in \left( {0;2} \right)\).
Vậy tại thời điểm \[t = 1\] thì hạt đang chuyển động đi xuống.
d) Đúng. Từ \[t = 0\] tới \[t = 2\], vật chuyển động từ tọa độ \[y = 3\] đến tọa độ \[y = - 13\], tức là vật đi được quãng đường \[16\] đơn vị độ dài, tương ứng 16 m.
Từ \[t = 2\] tới \[t = 3\], vật chuyển động từ tọa độ \[y = - 13\] đến tọa độ \[y = - 6\], tức là vật đi được quãng đường \[7\] đơn vị độ dài, tương ứng 7 m.
Kết luận quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian \[0 \le t \le 3\] là \[23\] m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tổng khối lượng của NaOH sau khi trộn \[x\](ml) là: \[25 \cdot 100 + 9x = 2500 + 9x\] (mg).
Tổng thể tích của dung dịch sau khi trộn là: \[25 + x\]\[ \Rightarrow C\left( x \right) = \frac{{2500 + 9x}}{{25 + x}}\] với \[x \ge 0\].
Tập xác định là \[D = \left[ {0; + \infty } \right)\] có \[C'\left( x \right) = \frac{{9 \cdot \left( {25 + x} \right) - (2500 + 9x)}}{{{{\left( {25 + x} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2275}}{{{{\left( {25 + x} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\].
Lại có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{2500 + 9x}}{{25 + x}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2500}}{x} + 9}}{{\frac{{25}}{x} + 1}} = 9\].
Do đó nồng độ NaOH luôn giảm nhưng luôn lớn hơn \[9\]mg/ml.
Đáp án: 9.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập