khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

04/11/2025 173 Lưu

Cho tam giác ABC có \(AB = 8,AC = 5,\widehat A = 60^\circ \). Các câu sau đúng hay sai?

a) Diện tích tam giác ABC bằng \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A\).

b) Độ dài cạnh \(BC = 4\sqrt 3 \).

c) Khoảng cách từ B đến AC bằng \(4\sqrt 3 \).

d) Điểm M thuộc cạnh BC sao cho \(BM = 5\), khi đó \(AM\) bằng \(\sqrt {46} \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A\).

b) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)\( = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos 60^\circ \)\( = 49\). Suy ra \(BC = 7\).

c) Có khoảng cách từ B đến AC bằng \(\frac{{2S}}{{AC}} = \frac{{2.\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A}}{{AC}} = AB.\sin A = 8.\sin 60^\circ  = 4\sqrt 3 \).

d) Xét tam giác ABC có \(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{8^2} + {7^2} - {5^2}}}{{2.8.7}} = \frac{{11}}{{14}}\).

Xét tam giác ABM có \(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2.AB.BM.\cos B\)\( = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\frac{{11}}{{14}} = \frac{{183}}{7}\).

Suy ra \(AM \approx 5,11\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

Lời giải

Trả lời: 30,5

Gọi \(x\) triệu đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\).

Khi đó lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là \(31 - x - 27 = 4 - x\).

Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là \(600 + 200x\).

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là

\(f\left( x \right) = \left( {4 - x} \right)\left( {600 + 200x} \right) =  - 200{x^2} + 200x + 2400\).

Bài toán trở thành tìm \(x\) \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có \(f\left( x \right) =  - 200\left( {{x^2} - x + \frac{1}{4}} \right) + 2450 =  - 200{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2450 \le 2450\).

Dấu “=” xảy ra khi \(x = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy doanh nghiệp bán giá mới chiếc xe 30,5 triệu đồng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.

Câu 2

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Xét tính đúng sai của mỗi câu sau:

a) A: “Năm 2010 là năm nhuận”.

b) Cho tập hợp \(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|2n + 1 \le 17} \right\}\), \(B = \left\{ {n \in \mathbb{N}|{n^2} \le 25} \right\}\). Tập hợp \(A \cap B\) có 6 phần tử.

c) H: “\(\sqrt 2 \) là số vô tỉ” có mệnh đề phủ định là \(\overline H :\) “\(\sqrt 2 \)là số hữu tỉ”.

d) Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh chỉ giỏi Toán và Lý, 3 học sinh chỉ giỏi Toán và Hóa, 1 học sinh chỉ giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Suy ra có 1 học sinh chỉ giỏi môn Lý.

Lời giải

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) 2010 không chia hết cho 4 nên mệnh đề A sai.

b) Ta có \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\), \(B = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\) nên \(A \cap B = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\). Có 6 phần tử.

c) H: “\(\sqrt 2 \) là số vô tỉ” có mệnh đề phủ định là \(\overline H :\) “\(\sqrt 2 \)không là số vô tỉ”.

d) Số học sinh chỉ giỏi Lý là: 5 – 1 – 1 – 2 = 1 (học sinh).

Câu 3

Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua \(A\left( {8;0} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {6; - 12} \right)\). Khi đó tích \(a.b.c\) bằng

A. \( - 10368.\)  

B. \(10368.\) 
C. \(6912.\)
D. \( - 6912.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Bác An dự định trồng hai loại cây ăn trái là mít và xoài trong nông trại rộng 100 hecta. Biết mỗi hecta trồng mít cần 20 công chăm sóc và thu lại lợi nhuận 150 triệu đồng, mỗi hecta trồng xoài cần 40 công chăm sóc và thu lại lợi nhuận 180 triệu đồng. Biết rằng tổng số công cần dùng không được vượt quá 2 800 công. Gọi \(x,y\) (hecta) lần lượt là diện tích đất dùng để trồng mít và xoài. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau.

a) \(x + y \le 100\).

b) \(x + 2y \le 140\).

c) Tổng lợi nhuận thu được là \(E = 150x + 180y\) (triệu đồng).

d) Lợi nhuận thu được lớn nhất là 16 tỷ đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bác Ba có một mảnh đất rộng \[6\] ha. Bác dự tính trồng cà chua và ngô cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng cà chua thì bác Ba cần \[20\] ngày để trồng một ha. Nếu trồng ngô thì bác Ba cần \[10\] ngày để trồng một ha. Biết rằng mỗi ha cà chua sau thu hoạch bán được \[50\] triệu đồng, mỗi ha ngô sau thu hoạch bán được \[30\] triệu đồng và bác Ba chỉ còn \[100\] ngày để canh tác cho kịp mùa vụ. Giả sử bác Ba trồng \[x\] ha cà chua và \[y\] ha ngô. Số tiền nhiều nhất mà bác Ba có thể thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu triệu đồng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Quan sát đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) ở hình bên dưới

a) a > 0. b) Tọa độ đỉnh (2; - 1), trục đối xứng x = 2. (ảnh 1)

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(a > 0\).

b) Tọa độ đỉnh \(I\left( {2; - 1} \right)\), trục đối xứng \(x = 2\).

c) \(x\) thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\) thì \(f\left( x \right) > 0\).

d) Đường thẳng \(y = 4\) cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 2 \ge 0\\2x + y + 1 > 0\end{array} \right.\]. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A. \(N\left( { - 1\,;1} \right)\). 

B.\(Q\left( { - 1\,;0} \right)\). 
C.\(P\left( {1\,; - 3} \right)\). 
D. \(M\left( {0\,;1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập