Cho tam giác ABC có \(AB = 8,AC = 5,\widehat A = 60^\circ \). Các câu sau đúng hay sai?

a) Diện tích tam giác ABC bằng \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A\).

b) Độ dài cạnh \(BC = 4\sqrt 3 \).

c) Khoảng cách từ B đến AC bằng \(4\sqrt 3 \).

d) Điểm M thuộc cạnh BC sao cho \(BM = 5\), khi đó \(AM\) bằng \(\sqrt {46} \).

Trả lời: 30,5

Gọi \(x\) triệu đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\).

Khi đó lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là \(31 - x - 27 = 4 - x\).

Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là \(600 + 200x\).

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là

\(f\left( x \right) = \left( {4 - x} \right)\left( {600 + 200x} \right) =  - 200{x^2} + 200x + 2400\).

Bài toán trở thành tìm \(x\) \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có \(f\left( x \right) =  - 200\left( {{x^2} - x + \frac{1}{4}} \right) + 2450 =  - 200{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2450 \le 2450\).

Dấu “=” xảy ra khi \(x = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy doanh nghiệp bán giá mới chiếc xe 30,5 triệu đồng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.

Đáp án đúng là: A

Theo đề ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 6\\64a + 8b + c = 0\\36a + 6b + c =  - 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12a + b = 0\\64a + 8b + c = 0\\36a + 6b + c =  - 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b =  - 36\\c = 96\end{array} \right.\).

Do đó \(a.b.c = 3.\left( { - 36} \right).96 =  - 10368\).