PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

 (1,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác:

a) \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos x = 0\);                           b) \(\frac{3}{{{{\cos }^2}x}} - 2\sqrt 3 \tan x - 6 = 0\).

a) \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos x = 0\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{4} = x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} = \pi - x + \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

b) \(\frac{3}{{{{\cos }^2}x}} - 2\sqrt 3 \tan x - 6 = 0\) (Điều kiện: \[\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\])

\( \Leftrightarrow 3.\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - 2\sqrt 3 \tan x - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x - 2\sqrt 3 \tan x - 3 = 0\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = \sqrt 3 \\\tan x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình có nghiệm là \[x = \frac{\pi }{3} + k\pi ;x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].