Câu hỏi:

04/11/2025 395

(1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang (hai đáy $AB > CD$). Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$.

a) Tìm giao điểm $P$ của $SC$ và mp$\left( {ADN} \right)$.

b) Biết $AN$ cắt $DP$ tại $I$. Chứng minh $SI\,{\rm{//}}\,AB$. Tứ giác $SABI$ là hình gì?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đá (ảnh 1)$

a) Ta có $N$ là điểm chung thứ nhất; $E = BC \cap AD \Rightarrow E$ là điểm chung thứ 2

$ \Rightarrow \left( {SBC} \right) \cap \left( {ADN} \right) = NE$.

Gọi $P = SC \cap NE$. Khi đó $P = SC \cap \left( {ADN} \right)$.

b) Ta có : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SI = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)}\\{AB \subset \left( {SAB} \right)}\\{CD \subset \left( {SCD} \right)}\\{AB\,{\rm{//}}\,CD}\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow SI\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD$.

Mà $MN\,{\rm{//}}\,AB$ (do $MN$ là đường trung bình của $\Delta SAB$)

$ \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,SI$, lại có $M$ là trung điểm của $SA$

$ \Rightarrow N$ là trung điểm của $AI$

Tứ giác $SABI$ có $N$ là trung điểm của $SB,AI$ nên $SABI$ là hình bình hành.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \[S.ABCD\], có \[ABCD\] là tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song, \[M\] là trung điểm \[SA\]. Gọi \[I\] là giao điểm của \[AB\] và \[CD\], \[K\] là giao điểm của \[AD\] và \[CB\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {MCD} \right)\] là

A. $MI$;

B. $MK$;

C. $IK$;

D. $SI$.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: C (ảnh 1)

Trong \[\left( {ABCD} \right)\], $AB$cắt \[CD\] tại $I$

\[\left\{ \begin{array}{l}I \in AB \subset \left( {SAB} \right)\\I \in CD \subset \left( {MCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MCD} \right)\,\,\left( 1 \right)\]

Lại có:\[\left\{ \begin{array}{l}M \in AB \subset \left( {SAB} \right)\\M \in \left( {MCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MCD} \right)\,\,\left( 2 \right)\].

Từ (1) và (2); suy ra $MI$ là giao tuyến của \[\left( {SAB} \right)\] và $\left( {MCD} \right)$.

Câu 2

Tập giá trị $T$ của hàm số \[y = 5 - 3\sin x\] là

A. $T = \left[ { - 1;1} \right]$;

B. $T = \left[ { - 3;3} \right]$;

C. $T = \left[ {2;8} \right]$;

D. $T = \left[ {5;8} \right]$.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $ - 1 \le \sin x \le 1 \Leftrightarrow 3 \ge - 3\sin x \ge - 3$

$ \Leftrightarrow 8 \ge 5 - 3\sin x \ge 2 \Leftrightarrow 2 \le y \le 8 \Rightarrow T = \left[ {2;8} \right].$

Câu 3

Trong các hàm số $y = \sin x$, $y = \cos x$, $y = \tan x$, $y = \cot x$, có bao nhiêu hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB$. Gọi $P,Q$ lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh $SA$ và $SB$ sao cho $\frac{{SP}}{{SA}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{1}{3}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $PQ$ cắt $\left( {ABCD} \right)$;

B. $PQ \subset \left( {ABCD} \right)$;

C. $PQ\,{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)$;

D. $PQ$ và $CD$ chéo nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai đường thẳng $a,b$ cắt nhau và không đi qua điểm $A$. Xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi $a,b$ và $A$?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác:

a) $\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos x = 0$; b) $\frac{3}{{{{\cos }^2}x}} - 2\sqrt 3 \tan x - 6 = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Tập giá trị \(T\) của hàm số \[y = 5 - 3\sin x\] là

Trong các hàm số \(y = \sin x\), \(y = \cos x\), \(y = \tan x\), \(y = \cot x\), có bao nhiêu hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, đáy lớn \(AB\). Gọi \(P,Q\) lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh \(SA\) và \(SB\) sao cho \(\frac{{SP}}{{SA}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{1}{3}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau và không đi qua điểm \(A\). Xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi \(a,b\) và \(A\)?

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm) (1,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác:

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác:

a) \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos x = 0\); b) \(\frac{3}{{{{\cos }^2}x}} - 2\sqrt 3 \tan x - 6 = 0\).