Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trong thành phố thì các xe khi dừng lại phải cách nhau một khoảng tối thiểu là 1 m. Một xe máy di chuyển trên đường thì gặp đèn đỏ từ xa, người điều khiển xe máy đạp phanh và xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = 10 - 5t\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

a) Gia tốc tức thời của chuyển động này là \(5\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\).

b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe máy dừng hẳn là 2 giây.

c) Quãng đường xe máy đi được sau 0,5 giây kể từ lúc đạp phanh là 6 m.

d) Để giữ khoảng cách an toàn, người điều khiển xe máy phải bắt đầu đạp phanh khi cách xe đang dừng phía trước tối thiểu một khoảng 11 m (giả sử ngay lúc đạp phanh thì xe phía trước đang đứng yên).

Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm \(t\) là \(h\left( t \right)\), trong đó \(t\) tính bằng phút, \(h\left( t \right)\) tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số \(v\left( t \right) = - 0,12{t^2} + 1,2t\) với \(v\left( t \right)\) tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát \(\left( {t = 0} \right)\) khinh khí cầu ở độ cao \(520\) m.

a) \(h\left( t \right) = - 0,04{t^3} + 0,6{t^2}\,\,\,\left( {0 \le t \le 29} \right)\).

b) Tại thời điểm \(t = 3\) phút, độ cao của khinh khí cầu là 524,32 m.

c) Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là 540 m.

d) Sau 15 phút từ khi xuất phát thì khinh khí cầu trở lại độ cao khi bắt đầu xuất phát.

Giả sử rằng khi tăng \(t\) năm tuổi, một máy công nghiệp \(A\) tạo ra doanh thu với tốc độ \(R'\left( t \right) = 650 - 3{t^2}\) (triệu đồng/năm), thời điểm \(t = 0\) tính từ lúc máy \(A\) bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là \(C'\left( t \right) = 48 + 12{t^2}\) (triệu đồng/năm), ở đây \(C\left( t \right)\) là chi phí vận hành và bảo trì của máy\(A\) khi nó được \(t\) năm tuổi.

a) Doanh thu sau 12 năm của máy\(A\) là \(\int\limits_0^{12} {\left( {650 - 3{t^2}} \right){\rm{dt}}} \) (triệu đồng).

b) Tổng chi phí vận hành và bảo trì của máy \(A\) trong 6 năm là 1152 (triệu đồng).

c) Tuổi thọ hữu ích của một máy là số năm T trước khi lợi nhuận (bằng doanh thu trừ chi phí) mà nó tạo ra bắt đầu giảm. Tuổi thọ hữu ích của máy \(A\) này là 8 năm.

d) Lợi nhuận do máy \(A\) tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là 2532 triệu đồng.

Trong cơ khí chế tạo, một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ, nhận \[AB\] và \[CD\] làm các trục đối xứng. Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết. Biết rằng đường tròn lớn có bán kính \[5\,{\rm{dm}}\], các đường tròn nhỏ đều có bán kính bằng \[2\,{\rm{dm}}\], \[AB = CD = 4\,{\rm{dm}}\] và chi phí sơn là 82 000 đồng/\[{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]. Chi phí để sơn hoàn thiện chi tiết máy bằng bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Khuôn viên nhà bạn Thùy Dương có dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn và cách nhau một khoảng bằng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên dành để trồng cỏ nhung Nhật. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí trồng hoa và cỏ nhung Nhật tương ứng là 250 000 đồng/m² và 150 000 đồng/m². Hỏi chi phí để trồng hoa và trồng cỏ nhung Nhật trong khuôn viên đó hết bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?