Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ.

Biết chiều cao cổng parabol là \(4\;{\rm{m}}\), cửa chính (ở giữa parabol) cao \(3\;{\rm{m}}\) và rộng 4 m. Tính khoảng cách giữa hai chân cổng parabol ấy (đoạn \(AB\) trên hình vẽ).

Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) thỏa mãn \(\left| {\vec a} \right| = 3,\) \(\left| {\vec b} \right| = 2\) và \(\vec a.\vec b =  - 3.\) Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b.\)

Cho đồ thị hàm số bậc hai \(y = f(x)\) có dạng như hình sau:

a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng \(x =  - 2\).

b) Đỉnh \(I\) của đồ thị hàm số có tọa độ là \((2; - 2)\).

c) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(0;6)\)

d) Hàm số đã cho là \(y = 2{x^2} - 2x + 6\).

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 135^\circ ,\widehat C = 15^\circ \) và \(b = 12\). Khi đó:

a) \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = \frac{1}{2}R\).

b) \(a = 12\sqrt 2 \).

c) \(c \approx 8,21\).

d) \(R = 15\).