Một chiếc hộp có 50 viên bi, trong đó có 30 viên bi màu xanh và 20 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 70% số viên bi màu xanh được đánh số và 60% số viên bi màu đỏ được đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Biết rằng, viên bi lấy ra được đánh số, xác suất để viên bi đó có màu xanh bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong chuyện cổ tích “Cây tre trăm đốt”, khi không vác được cây tre dài đến \[100\] đốt về nhà, anh Khoai ngồi khóc. Bụt hiện lên, bày cho anh một cách hay: “Con hãy đọc câu thần chú “khắc xuất, khắc xuất” thì cây tre sẽ phân tách ra nhiều thanh nhỏ để con có thể mang được về nhà. Biết rằng sau mỗi câu thần chú như thế thì cây tre \[100\] đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài \[2\] đốt và \[5\] đốt (có thể chỉ có một loại). Tính xác suất để số đoạn \[2\] đốt nhiều hơn số đoạn \[5\] đốt đúng \[1\] đơn vị (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em nhận 2 suất quà khác loại (ví dụ một chiếc áo và một thùng sữa tươi). Trong số các em nhận quà có hai em Hà và Vương. Tính xác suất để hai em đó nhận được suất quà giống nhau.

Một nhà máy có hai phân xưởng \(A\) và \(B\) tương ứng làm ra \(60\% \) và \(40\% \) sản phẩm của nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của hai phân xưởng \(A\) và \(B\) lần lượt là \(1\% \)và \(2\% \). Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy.

a) Nếu sản phẩm chọn ra thuộc phân xưởng \(A\) thì xác suất để nó không là phế phẩm là \(0,98\).

b) Xác suất để sản phẩm chọn ra là phế phẩm và thuộc phân xưởng \(A\) là \(0,006\).

c) Xác suất để sản phẩm chọn ra là phế phẩm là \(0,014\).

d) Nếu sản phẩm chọn ra là phế phẩm thì xác suất để nó thuộc phân xưởng \(A\) là \(\frac{4}{7}\).

Một hộp có chứa \(5\) viên bi đỏ, \(3\) viên bi xanh và \(n\) viên bi vàng (các viên bi kích thước như nhau, \(n\) là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên \(3\) viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong ba viên bi lấy được có đủ \(3\) màu là \(\frac{{45}}{{182}}\).

a) Số cách lấy \(3\) viên bi có đủ \(3\) màu là \(C_5^1 + C_3^1 + C_n^1\).

b) Số bi vàng là \(n = 8\).

c) Xác suất để \(3\) bi lấy ra chỉ có \(1\) màu là \(\frac{{31}}{{364}}\).

d) Xác suất để trong \(3\) viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ là \(\frac{{135}}{{364}}\).