Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí C), các điểm cần phát thư nằm dọc các con đường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một tần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Sơ đồ các con đường cần đi qua và độ dài của chúng (tính theo kilomet) được biểu diễn ở hình vẽ. Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu kilomet?

Ta có \(n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56\).

Khi đó \(\frac{n}{4} = 14,\frac{{3n}}{4} = 42\).

Do đó nhóm \(\left[ {12,5;15,5} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất, nhóm \(\left[ {18,5;21,5} \right)\) chứa tứ phân vị thứ ba.

Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 12,5 + \frac{{14 - 3}}{{12}}\left( {15,5 - 12,5} \right) = 15,25\).

Tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = 18,5 + \frac{{42 - \left( {3 + 12 + 15} \right)}}{{24}} \cdot \left( {21,5 - 18,5} \right) = 20\).

Vậy khoảng tứ phân vị là \({\rm{\Delta }}Q = {Q_3} - {Q_1} = 20 - 15,25 = 4,75\). Chọn B.

Gọi số đoạn tre có chiều dài \[2\] đốt và \[5\] đốt mà cây tre có thể phân tách được thành lần lượt là \(x\) và \(y\)\(\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\).

Khi đó, ta có: \(2x + 5y = 100 \Leftrightarrow y = \frac{{100 - 2x}}{5} = 20 - 2 \cdot \frac{x}{5}\).

Do \(y \in \mathbb{N}\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{20 - 2 \cdot \frac{x}{5} \ge 0}\\{x\,\, \vdots \,\,5}\end{array}} \right. \Rightarrow x \in \left\{ {0;5;...;50} \right\}\).

Do ứng với mỗi giá trị \(x\) ta có một giá trị \(y\) tương ứng nên ta có \(11\) cách chia cây tre thành \(2\) loại có chiều dài \[2\] đốt và \[5\] đốt.

Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu \[ \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 11\].

Gọi biến cố \(A\): “Cây tre được chia thành đoạn có chiều dài \[2\] đốt và \[5\] đốt sao cho số đoạn \[2\] đốt nhiều hơn số đoạn \[5\] đốt đúng \[1\] đơn vị”.

Để số đoạn có có chiều dài \[2\] đốt nhiều hơn số đoạn có chiều dài \[5\] đốt đúng một đơn vị thì \(x - y = 1\). Khi đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 5y = 100}\\{x - y = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 15}\\{y = 14}\end{array}} \right. \Rightarrow n\left( A \right) = 1\).

Khi đó, \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{11}} \approx 0,09\].

Đáp án: 0,09.