Một nhà mạng viễn thông đang triển khai hệ thống phát hiện và chặn các số điện thoại thực hiện cuộc gọi lừa đảo. Tuy nhiên, do hệ thống chưa hoàn hảo, nó có thể chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ hoặc bỏ sót một số điện thoại lừa đảo. Hệ thống hoạt động với các thông số sau:

+ Tỷ lệ số điện thoại lừa đảo trong hệ thống: \(5\% \) (tức là \(5\% \) tổng số thuê bao là số lừa đảo).

+ Xác suất hệ thống phát hiện đúng và chặn một số điện thoại lừa đảo: \(94\% \).

+ Xác suất hệ thống chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ (tức là số điện thoại không lừa đảo): \(3\% \).

Chọn ngẫu nhiên một số điện thoại đã được thử nghiệm hệ thống.

a) Biết rằng số điện thoại đó là số lừa đảo, xác suất để số điện thoại đó bị chặn là 0,94.

b) Xác suất để một số điện thoại bất kỳ bị chặn là \(\frac{{151}}{{2000}}\).

c) Biết rằng một số điện thoại bị chặn, xác suất để số điện thoại đó là số lừa đảo bằng \(\frac{{90}}{{151}}\).

d) Biết rằng một số điện thoại không bị chặn, xác suất để số điện thoại đó là số hợp lệ bằng \(\frac{{1813}}{{1849}}\).

Một nhà đầu tư đang xem xét đầu tư vào hai loại tài sản: Cổ phiếu và trái phiếu. Qua nghiên cứu thị trường có hai kịch bản sau có thể xảy ra:

- Kịch bản kinh tế tăng trưởng: Xác suất xảy ra kịch bản kinh tế tăng trưởng trong năm tới là \[60\% \]. Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là \[80\% \] và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là \[30\% \].

- Kịch bản kinh tế suy thoái: Xác suất xảy ra kịch bản kinh tế suy thoái trong năm tới là \[40\% \]. Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là \[10\% \] và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là \[70\% \].

Vào cuối năm, nhà đầu tư nhận thấy rằng trái phiếu đã mang lại lợi nhuận cao. Tính xác suất để kịch bản kinh tế trong năm đó là suy thoái (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Thống kê điểm trung bình môn Toán của các học sinh lớp 11A được cho ở bảng sau

Phương sai của mẫu số liệu là

Thống kê thời gian tự học môn Toán của 400 học sinh lớp 12 trong một ngày ta được kết quả trong bảng ghép nhóm sau:

Biết rằng \(x,y\) là các số nguyên dương và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng \(\frac{{845}}{{21}}\). Khi đó, thời gian tự học trung bình của 400 học sinh (tính theo mẫu số liệu ghép nhóm trên) là bao nhiêu phút?

Theo thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh đã trúng tuyển vào lớp 10 năm học 2024 – 2025 của một trường THPT được kết quả như bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là