Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):\;\,y = ax + b;\;\,\left( {{d_1}} \right):y = x + 1.\) Biết rằng đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua 2 điểm \(A\left( {1;\;\,3} \right);\;\,B\left( {0;\;2} \right).\)

Đáp án: \(3\)

Gọi \(I\left( {{x_0};\;\,{y_0}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right).\)

Khi đó, tọa độ \(I\) thỏa mãn \({y_0} = 2{x_0} + 1\) và \({y_0} = {x_0} - 1.\) Suy ra \(2{x_0} + 1 = {x_0} - 1\) hay \({x_0} = - 2.\)

Suy ra \(I\left( { - 2;\;\,{y_0}} \right).\)

Vì điểm \(I\left( { - 2;\;\,{y_0}} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) nên \({y_0} = 2 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = - 3.\) Suy ra \(I\left( { - 2;\;\, - 3} \right).\)

Để 3 đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\;\,\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) đồng quy tại một điểm thì \(I\left( { - 2;\;\, - 3} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right).\)

Do đó: \( - 3 = m \cdot \left( { - 2} \right) + 3\) suy ra \(m = 3.\) Vậy \(m = 3\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: C

Góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục hoành là góc nhọn khi \(a > 0.\)