Đường thẳng \(a\) cắt hai đường thẳng \(b\), \(c\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì

(1,5 điểm) Một người có 150 triệu đồng muốn đi gửi tiết kiệm.

(a) Nếu người đó gửi tiền ở ngân hàng \(A\) thì được nhận lãi suất \[7\% \] một năm. Hỏi sau một năm thì người đó nhận về được bao nhiêu tiền? (cả số tiền gốc và số tiền lãi)

(b) Nếu người đó gửi tiền ở ngân hàng \[B\] thì được nhận lãi suất \[6\% \] một năm và được nhận ngay 2 triệu đồng. Hỏi người đó nên gửi tiền ở ngân hàng nào để có số tiền nhận được sau một năm nhiều hơn?

(2,0 điểm) Cho hình vẽ biết \(xx' \bot tt'\), \[yy' \bot tt'\], \(\widehat {zCx'} = 110^\circ \), \(\widehat {CAO} = 50^\circ \), \(\widehat {OBy'} = 140^\circ \).

(a) Vẽ lại hình (đúng số đo của các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

(b) Giải thích tại sao \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\).

(c) Tìm số đo của \(\widehat {CDy}\).

(d) Tìm số đo của \(\widehat {AOB}\).

Cho các đường thẳng phân biệt \(a\,{\rm{//}}\,b,\,\,b\,{\rm{//}}\,c\) và \(d \bot a\). Lập luận nào sau đây là sai?

(0,5 điểm) Tìm \(a,\,b\) thỏa mãn \({\left( {2a - b} \right)^{2022}} + {\left| {b + 1} \right|^{2023}} = 0\).

(2,0 điểm) Tìm x, biết:

(a) \(\frac{3}{7} + \frac{4}{7}x = \frac{1}{3}\)

(b) \({\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^x} = \frac{{ - 32}}{{243}}\)

(c) \(10\sqrt x - 5 = 25\)

(d) \({\left( {\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}} \right)^2} - 1 = \frac{{ - 3}}{4}\).

Cho trục số như hình vẽ

Điểm \(A\) biểu diễn số hữu tỉ:

(2,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):

(a) \(\frac{4}{5} + \frac{3}{5}.\left( { - \frac{2}{{15}}} \right)\)

(b) \(\frac{{{9^3}{{.3}^2}}}{{{3^6}}}\)

(c) \(\sqrt {\frac{{196}}{{121}}} :\frac{7}{{11}} - \left| {\frac{{ - 5}}{4}} \right|\)

(d) \(\frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{{31}}{{33}} - \frac{5}{{17}}.\frac{2}{{33}} + 1\frac{5}{{17}}\).