Phân số nào sau đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là \(15\)?

(2,0 điểm)

1. Làm tròn số \[24,257358\] với độ chính xác \[0,0005\].

2. Bác An vào siêu thị mua ba món hàng gồm: 1 kg thịt bò có giá niêm yết là 280 nghìn đồng/kg nhưng được giảm giá \[15\% \]; một chiếc áo được giảm giá \[20\% \]; một chiếc túi xách có giá niêm yết 480 nghìn đồng nhưng được giảm giá \[35\% \]. Tổng số tiền bác An phải trả là 690 nghìn đồng.

(a) Hỏi giá tiền một chiếc áo lúc chưa giảm giá là bao nhiêu?

(b) Bác Bình đi cùng bác An và muốn mua \[0,75\] kg thịt bò, hai chiếc áo và một túi xách. Bác Bình đưa cho thu ngân 800 nghìn đồng. Hỏi người thu ngân phải trả lại cho bác Bình bao nhiêu tiền?

(2,0 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

(a) \({\left( {\frac{3}{5}} \right)^8}:{\left( {\frac{3}{5}} \right)^6}\)

(b) \(\frac{3}{4} - \left[ { - \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{12}}.\left( {\frac{5}{3} - \frac{{10}}{6}} \right)} \right]\);

(c) \(\frac{3}{4}.26\frac{2}{9} - 38\frac{2}{9}.\frac{3}{4}\)

(d) \(0,5.\sqrt {100} - \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} + {\left( {\sqrt {4,5} } \right)^2}\).

(2,0 điểm) Cho hình vẽ bên.

Biết \(Bn\,{\rm{//}}\,Cp\), \[\widehat {BAm} = 140^\circ \], \(\widehat {ABn} = 40^\circ \), \(\widehat {ACp} = 140^\circ \).

(a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

(b) Giải thích tại sao hai tia \(Am\) và \(Bn\) song song với nhau.

(c) Tính số đo của \(\widehat {BAC}\).

(d) Vẽ tia \(Cr\) nằm trong góc \(\widehat {ACp}\) sao cho \(\widehat {rCp} = 40^\circ \). Chứng minh \(Cr\,{\rm{//}}\,Aq\).

(0,5 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{1}{{\sqrt 1 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} }} + \frac{1}{{\sqrt {100} }}\). So sánh giá trị của biểu thức \(A\) với \(10\).

(1,5 điểm) Tìm \(x\), biết:

(a) \(x + \frac{7}{4} = \frac{9}{{20}}\)

(b) \(\frac{3}{7} + \frac{1}{7}:x = \frac{3}{{14}}\)

(c) \(3.{\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{27}}{4}\).

Cho \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {tOz}\) là hai góc đối đỉnh. Biết \(\widehat {xOy} = 35^\circ \). Số đo của \(\widehat {tOz}\) bằng