Cho \(\widehat {xOy} = 80^\circ \) và tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox;\,\,Oy\) sao cho \(\widehat {xOz} = 40^\circ .\)

(a) Chứng minh tia \(Oz\)là tia phân giác của góc \(\widehat {xOy}\).

(b) Vẽ tia \(Om\) là tia đối của tia \(Ox\). Tính số đo \(\widehat {mOz}\).

Vì 60 cái áo bán lãi \(20\% \) nên 60 cái áo đó bán với giá bằng \(120\% \) giá mua vào.

Số tiền thu được khi bán 60 cái áo với số tiền lãi mỗi cái là \(20\% \) là:

\(60.200{\rm{ 000}}\,\,{\rm{.}}\,\,{\rm{120\% = 14 400 000}}\) (đồng)

Vì 40 cái áo còn lại bán lỗ vốn \(5{\rm{ \% }}\) nên 40 cái áo đó bán với giá bằng \(95\% \) giá mua vào.

Số tiền thu được khi bán 40 cái áo với số tiền lỗ mỗi cái là \(5{\rm{\% }}\) là:

\(40.200{\rm{ 000}}\,\,{\rm{.}}\,\,{\rm{95\% = 7 600 000}}\)(đồng)

Tổng số tiền thu được khi bán 100 cái áo là:

\(14{\rm{ 400 000 + 7 600 000 = 22 000 000}}\) (đồng)

Số tiền vốn mua 100 chiếc áo là:

\(100\,\,.\,\,200{\rm{ 000 = 20 000 000}}\) (đồng)

Số tiền lãi của cô Châu là:

\(22{\rm{ 000 000}} - 20{\rm{ 000 000 = 2 000 000}}\) (đồng)

Vậy bác Châu lãi 2 000 000 đồng.

1. a) \(\frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{{31}}{{33}} + \frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{2}{{33}} + 2\frac{5}{{17}}\)\( = \frac{{ - 5}}{{17}}.\left( {\frac{{31}}{{33}} + \frac{2}{{33}}} \right) + 2\frac{5}{{17}}\)\( = \frac{{ - 5}}{{17}} + 2\frac{5}{{17}}\)\( = 2\);

b) \(15.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{{23}}{6}} \right)^0}.\frac{{24}}{{16}} - 2\frac{2}{3}\)\( = 15.\frac{4}{9} + 1.\frac{{24}}{{16}} - 2\frac{2}{3}\)\( = \frac{{20}}{3} + \frac{3}{2} - \frac{8}{3}\)

\( = \left( {\frac{{20}}{3} - \frac{8}{3}} \right) + \frac{3}{2}\)\( = \frac{{12}}{3} + \frac{3}{2}\)\( = \frac{{11}}{2}\).

2.

a) \(\left( {\frac{1}{2}x - \frac{1}{5}} \right).\frac{{ - 1}}{2} = \frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{2}x - \frac{1}{5} = \frac{3}{4}:\frac{{ - 1}}{2}\)

\(\frac{1}{2}x - \frac{1}{5} = \frac{{ - 3}}{2}\)

\(\frac{1}{2}x = \frac{{ - 3}}{2} + \frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{2}x = \frac{{ - 13}}{{10}}\)

\(x = \frac{{ - 13}}{{10}}:\frac{1}{2}\)

\(x = \frac{{ - 13}}{5}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 13}}{5}\).

b) \(\left| {x + \frac{5}{6}} \right| + \frac{7}{2} = 5\)

\(\left| {x + \frac{5}{6}} \right| = 5 - \frac{7}{2}\)

\(\left| {x + \frac{5}{6}} \right| = \frac{3}{2}\)

Trường hợp 1: \(x + \frac{5}{6} = \frac{3}{2}\)

\(x = \frac{3}{2} - \frac{5}{6}\)

\(x = \frac{2}{3}\)

Trường hợp 2: \(x + \frac{5}{6} = \frac{{ - 3}}{2}\)

\(x = \frac{{ - 3}}{2} - \frac{5}{6}\)

\(x = \frac{{ - 7}}{3}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{2}{3};\,\,\frac{{ - 7}}{3}} \right\}\).