A black and white drawing of a hexagon with letters and numbers

Description automatically generated

a) Giả sử \[AI\] cắt \[BC\] ở \[H\].

Ta có: \[\widehat {DAI} + \widehat {DAB} + \widehat {BAH} = 180^\circ \], mà \[\widehat {DAB} = 90^\circ \] (do \[\Delta DAB\] vuông cân tại \[A\])

Suy ra \[\widehat {DAI} + \widehat {BAH} = 90^\circ \]

Mà \[\widehat {DAI} = \widehat {ABC}\] (gt) nên \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \]

Trong \[\Delta ABH\] có: \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} + \widehat {AHB} = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {AHB} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABH} + \widehat {BAH}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] hay \[AI \bot BC\] tại \(H\).

b) Ta có \[\widehat {BAE} = \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = \widehat {BAC} + 90^\circ \] và \[\widehat {DAC} = \widehat {BAC} + \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + 90^\circ \]

Do đó \[\widehat {BAE} = \widehat {DAC}\].

Xét \[\Delta BAE\] và \[\Delta DAC\] có:

\[AB = AD;\,\,\widehat {BAE} = \widehat {DAC};\,\,AC = AE\];

Do đó \[\Delta BAE = \Delta DAC\] (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {CDA}\) (hai góc tương ứng)

Gọi \[J\] là giao của \[DC\] và \[BE\], ta có \[\widehat {JBA} = \widehat {JDA}.\]

Gọi \[P\] là giao điểm của \[AB\] và \[CD\].

Tam giác \[ADP\] vuông tại \[A\] nên \(\widehat {PDA} + \widehat {DPA} = 90^\circ \)

Mà \[\widehat {PDA} = \widehat {JBP}\] và \(\widehat {DPA} = \widehat {BPJ}\) (đối đỉnh)

Do đó \(\widehat {JBP} + \widehat {BPJ} = 90^\circ \), suy ra \(\widehat {PJB} = 90^\circ \) hay \[CD\] vuông góc với \[BE\].

c) Ta có \(\widehat {DAE} + \widehat {BAD} + \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = 360^\circ \)

Suy ra \(\widehat {DAE} + \widehat {BAC} = 360^\circ - \left( {\widehat {BAD} + \widehat {CAE}} \right) = 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ } \right) = 180^\circ \).

Do đó, \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \widehat {DAE}\). Lại có \(\widehat {IDA} = 180^\circ - \widehat {DAE}\) (do \(AEID\) là hình bình hành).

Nên \(\widehat {BAC} = \widehat {IDA}\). Từ đó ta chứng minh được \[\Delta ADI = \Delta BAC\] (g.c.g).

Tam giác \[ABD\] vuông cân tại \[A\] nên \[AK\] vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, đường phân giác. Do đó \(\widehat {DAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD} = 45^\circ \).

Khi đó \(\widehat {ABK} = \widehat {BAK} = 45^\circ \) nên \[\Delta ABK\] vuông cân tại \[K\], do đó \[KA = KB\].

Ta có: \[\widehat {KAI} = \widehat {DAK} + \widehat {DAI} = 45^\circ + \widehat {DAI} = 45^\circ + \widehat {ABC}\].

Mặt khác \[\widehat {KBC} = \widehat {ABK} + \widehat {ABC} = 45^\circ + \widehat {ABC}\] (do \[\Delta ABD\] vuông cân tại \[A\] nên \(\widehat {ABK} = 45^\circ )\).

Do đó \(\widehat {KAI} = \widehat {KBC}\).

Xét \[\Delta AKI\] và \[\Delta BKC\] có:

\(AK = BK,\,\,\widehat {KAI} = \widehat {KBC},\,\,AI = BC\) (do \[\Delta ADI = \Delta BAC\])

Suy ra \[\Delta AKI = \Delta BKC\] (c.g.c) nên \[KI = KC\] và \[\widehat {AKI} = \widehat {BKC}\].

Ta có: \(\widehat {AKC} + \widehat {BKC} = 90^\circ \)

Mà \[\widehat {AKI} = \widehat {BKC}\] nên \(\widehat {AKC} + \widehat {AKI} = 90^\circ \) hay \(\widehat {IKC} = 90^\circ \) nên \[KI\] và \[KC\] vuông góc.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Với đơn thức \(A\) tìm được ở câu a, hãy tìm đa thức \(B\) sao cho

\(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):A = 3x{y^2} + 2xy\).