Cho hình vẽ:

Khi đó:

Đáp án đúng là: C

Khẳng định đúng là: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

a) Sai.

Vì \(AB\;{\rm{//}}\;CD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc ở vị trí so le trong).

b) Sai.

 \(\Delta DAB\) và \(\Delta CBD\) có: \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right);\;\,\widehat A = \widehat {DBC}\;\,\left( {{\rm{gt}}} \right).\) Do đó, $∆DAB ~∆CBD$(g.g) 

c) Đúng.

Vì $∆DAB ~∆CBD$ nên \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{DA}}{{BC}} = \frac{2}{3}.\) Vậy \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{3}.\)

d) Sai.

Vì \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{3}\) nên \(BD = \frac{3}{2}AB = \frac{3}{2} \cdot 3 = \frac{9}{2}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(CD = \frac{3}{2}BD = \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2} = \frac{{27}}{4}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Chu vi hình thang \(ABCD\) là: \(AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + \frac{{27}}{4} + 2 = 14,75\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy chu vi hình thang \(ABCD\) nhỏ lớn hơn \(15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)