Cho hình vẽ:

Biết rằng \(IK = 4\;{\rm{cm;}}\;\,KP = 3\;{\rm{cm}};\;\,CK = 1,5\;{\rm{cm}};\;\,KH = 2\;{\rm{cm}}.\) Khi đó:

a) Sai.

Vì \(AB\;{\rm{//}}\;CD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc ở vị trí so le trong).

b) Sai.

 \(\Delta DAB\) và \(\Delta CBD\) có: \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right);\;\,\widehat A = \widehat {DBC}\;\,\left( {{\rm{gt}}} \right).\) Do đó, $∆DAB ~∆CBD$(g.g) 

c) Đúng.

Vì $∆DAB ~∆CBD$ nên \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{DA}}{{BC}} = \frac{2}{3}.\) Vậy \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{3}.\)

d) Sai.

Vì \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{3}\) nên \(BD = \frac{3}{2}AB = \frac{3}{2} \cdot 3 = \frac{9}{2}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(CD = \frac{3}{2}BD = \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2} = \frac{{27}}{4}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Chu vi hình thang \(ABCD\) là: \(AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + \frac{{27}}{4} + 2 = 14,75\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy chu vi hình thang \(ABCD\) nhỏ lớn hơn \(15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

a) Sai.

Vì \(OA \cdot OC = OB \cdot OD\) nên \(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OD}}{{OC}}.\)

b) Đúng.

\(\Delta AOD\) và \(\Delta BOC\) có: \(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OD}}{{OC}},\;\,\widehat O\) chung nên $∆AOD ~∆BOC$

c) Sai.

Vì $∆AOD ~∆BOC$ nên \(\widehat {EAC} = \widehat {EBD}.\)

\(\Delta ACE\) và \(\Delta BDE\) có: \(\widehat {EAC} = \widehat {EBD},\;\,\widehat {AEC} = \widehat {BED}\) (hai góc đối đỉnh).

Do đó, $∆ACE ~∆BDE (g.g)$

d) Đúng.

Vì $∆ACE ~∆BDE$ nên \(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{CE}}{{DE}}\) suy ra \(AE \cdot ED = CE \cdot EB.\)