Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;\;4} \right)\) và có hệ số góc bằng \( - 1.\) Điểm \(I\left( { - 4;\;\,m} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( d \right).\) Tìm \(m.\)

a) Đúng.

Vì đường thẳng \(\left( d \right)\) có hệ số góc bằng \( - 1\) nên \(m = - 1\) (thỏa mãn). Vậy \(\left( d \right):\;\,y = - x - 2.\)

b) Sai.

Vì \(A\) là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) với trục tung nên hoành độ của điểm \(A\) bằng 0.

Do đó, \(y = - 0 - 2,\) suy ra \(y = - 2.\) Vậy \(A\left( {0;\;\, - 2} \right).\)

c) Đúng.

Vì \(B\) là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) với trục hoành nên tung độ của điểm \(B\) bằng 0.

Do đó, \(0 = - x - 2,\) suy ra \(x = - 2.\) Vậy \(B\left( { - 2;\;\,0} \right).\)

d) Đúng.

Vẽ đường thẳng \(\left( d \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) ta được:

Ta thấy: \(\Delta OAB\) là tam giác vuông và \(OA = OB = 2.\) Do đó, tam giác \(\Delta OAB\) là tam giác vuông cân.