Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 4{\rm{ cm;}}\)\(BC = 8{\rm{ cm;}}\) \(AC = 6{\rm{ cm}}\). Một đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự \(M,N\) sao cho \(BM = AN\).

Đáp án: 9

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\), ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \({6^2} + {6^2} = B{C^2}\) nên \(B{C^2} = 72\), suy ra \(BC = \sqrt {72} \).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(BCD\), ta có:

\(B{C^2} + C{D^2} = B{D^2}\) hay \({\left( {\sqrt {72} } \right)^2} + {3^2} = {x^2}\) nên \({x^2} = 81\), suy ra \(x = 9\).

Vậy \(x = 9\).

Đáp án: 2,83

Ta có: \(AC = AH + HC = 3 + 1 = 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên ta có \(AB = AC = 4{\rm{ cm}}\)

• Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(BHA\), ta có:

\(B{H^2} + H{A^2} = A{B^2}\)

\(B{H^2} = A{B^2} - H{A^2}\)

\(B{H^2} = {4^2} - {3^2}\)

\(B{H^2} = 7\) suy ra \(BH = \sqrt 7 \) cm.

• Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(BHC\), ta có:

\(H{C^2} + B{H^2} = B{C^2}\)

\({\left( {\sqrt 7 } \right)^2} + {1^2} = B{C^2}\)

\(B{C^2} = 8\) do đó \(BC = \sqrt 8 \approx 2,83\) cm.