Cho tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AB,AC\) lần lượt lấy các điểm \(E,D\) sao cho \(AC = 3AE\) và \(AD = \frac{1}{3}AB\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(BD\) và \(EC\). Biết rằng .

Đáp án: 9

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\), ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \({6^2} + {6^2} = B{C^2}\) nên \(B{C^2} = 72\), suy ra \(BC = \sqrt {72} \).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(BCD\), ta có:

\(B{C^2} + C{D^2} = B{D^2}\) hay \({\left( {\sqrt {72} } \right)^2} + {3^2} = {x^2}\) nên \({x^2} = 81\), suy ra \(x = 9\).

Vậy \(x = 9\).

Đáp án: 38,1

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABH\), ta có:

\(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\)

\(A{H^2} + {4^2} = {8^2}\)

\(A{H^2} = 48\) suy ra \(AH = \sqrt {48} \).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(AHC\), có:

\(A{H^2} + C{H^2} = A{C^2}\)

\(48 + C{H^2} = {13^2}\)

\(C{H^2} = 121\) hay \(CH = 11\).

Do đó, diện tích tam giác \(AHC\) là \(\frac{1}{2}.11.\sqrt {48} = \frac{{11\sqrt {48} }}{2} \approx 38,1\).

Vậy diện tích tam giác \(AHC\) là \(38,1\).