Cho (\Delta BAC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\). Gọi \(D,E\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,AC\). Biết \(AH = 5{\rm{ cm,}}\) \(DE = 4{\rm{ cm,}}\) \(BC = 8{\rm{ cm}}\).
Cho (\Delta BAC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\). Gọi \(D,E\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,AC\). Biết \(AH = 5{\rm{ cm,}}\) \(DE = 4{\rm{ cm,}}\) \(BC = 8{\rm{ cm}}\).
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 9 lớp 8 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta AHB\) có: \(\widehat {HDA} = \widehat {BHA} = 90^\circ \) và \(\widehat {DAH} = \widehat {BAH}\) (góc chung)
Suy ra \(\Delta ADH \sim \Delta AHB\) (g.g)
b) Đúng.
Suy ra \(\frac{{AD}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) hay \(A{H^2} = AD.AB\) (1)
c) Sai.
Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AHC\) có: \(\widehat {HEA} = \widehat {CHA} = 90^\circ \) và \(\widehat {EAH} = \widehat {CAH}\) (góc chung)
Suy ra \(\Delta AEH \sim \Delta AHC\) (g.g).
Suy ra \(\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) hay \(A{H^2} = AE.AC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD.AB = AE.AC\) hay \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\).
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ACB\) có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {DAE}\) (góc chung)
Suy ra \(\Delta ADE \sim \Delta ACB\)(c.g.c)
d) Đúng.
Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{{8.5}}{2} = 20{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Mà \(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{D{E^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{{4^2}}}{{{8^2}}} = \frac{1}{4}\).
Do đó, \({S_{ADE}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}} = \frac{1}{4}.20 = 5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
⦁ \({9^2} + {12^2} = 225 = {15^2},\) do đó bộ ba độ dài \[9{\rm{\;cm}},{\rm{ }}12{\rm{\;cm}},{\rm{ }}15{\rm{\;cm}}\] là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
⦁ \({7^2} + {8^2} = 113 \ne {10^2},\) do đó bộ ba độ dài \[7{\rm{\;cm}},{\rm{ }}8{\rm{\;cm}},{\rm{ }}10{\rm{\;cm}}\] không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
⦁ \({6^2} + {7^2} = 85 \ne {9^2},\) do đó bộ ba độ dài \[6{\rm{\;dm}},{\rm{ }}7{\rm{\;dm}},{\rm{ }}9{\rm{\;dm}}\] không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
⦁ \({10^2} + {13^2} = 269 \ne {15^2},\) do đó bộ ba độ dài \[10{\rm{\;m}},{\rm{ }}13{\rm{\;m}},{\rm{ }}15{\rm{\;m}}\] không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
Vậy ta chọn phương án A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 9
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\), ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \({6^2} + {6^2} = B{C^2}\) nên \(B{C^2} = 72\), suy ra \(BC = \sqrt {72} \).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(BCD\), ta có:
\(B{C^2} + C{D^2} = B{D^2}\) hay \({\left( {\sqrt {72} } \right)^2} + {3^2} = {x^2}\) nên \({x^2} = 81\), suy ra \(x = 9\).
Vậy \(x = 9\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập