Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b,\;\,\left( {{d_1}} \right):y = - 2x + 5.\) Biết rằng đường thẳng \(\left( d \right)\) là đường màu đỏ như hình dưới đây:

Đáp án: \(1\)

Vì đường thẳng \(y = \left( {{m^2} - 1} \right)x + 2m\) song song với đường thẳng \(y = 3x + 4\) nên \({m^2} - 1 = 3\) và \(2m \ne 4.\)

Suy ra \(m = 2\) hoặc \[m = - 2\] và \(m \ne 2.\) Suy ra \(m = - 2.\)

Vậy có một giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

a) Sai.

Ta có: \(\left( {{d_1}} \right):y = \frac{{4x - 1}}{2} = 2x - \frac{1}{2}.\) Vậy đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) có hệ số góc bằng 2.

b) Đúng.

Ta có: \(\left( {{d_2}} \right):y = - \frac{1}{2}\left( {2x + 2} \right) = - x - 1.\)

Vì \( - 1 < 0\) nên góc tạo bởi đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) và trục hoành là góc tù.

c) Đúng.

Vì \( - 1 \ne 2\) nên đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) cắt đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right).\)

d) Sai.

Gọi \(A\left( {{x_0};\;\,{y_0}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right).\)

Khi đó, \({y_0} = 2{x_0} - \frac{1}{2}\) và \({y_0} = - {x_0} - 1.\) Suy ra \( - {x_0} - 1 = 2{x_0} - \frac{1}{2}\) hay \({x_0} = \frac{{ - 1}}{6}.\)

Vậy giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) có hoành độ âm.