Một sinh viên sau khi ra trường và xin vào làm cho một trung tâm với mức lương khởi điểm là 120 triệu đồng một năm. Cứ sau mỗi năm, trung tâm trả thêm cho sinh viên 24 triệu đồng. Gọi \({u_n}\) là số tiền lương mà sinh viên đó nhận được ở năm thứ \(n\).

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\2{u_1} + 8d = 26\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\).

Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 1 + \left( {n - 1} \right) \cdot 3 = 3n - 2\).

b) Ta có \(3n - 2 = 37 \Leftrightarrow n = 13\).

Số 37 thuộc cấp số cộng và số 37 là số hạng thứ 13.

c) Ta có \({u_4} = {u_1} + 3d = 10;{u_7} = {u_1} + 6d = 19;{u_{10}} = {u_1} + 9d = 28\); …; \({u_{2011}} = {u_1} + 2010d = 6031\).

Khi đó \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}} = 1 + 10 + 19 + 28 + ... + 6031 = \frac{{\left( {1 + 6031} \right).671}}{2} = 2023736\).

a) Ta có \({u_2} = 680 - 50 = 630\).

b) Giá tiền của chiếc ô tô qua các năm lập thành một cấp số cộng với công sai \(d = - 50\).

c) Giá trị của chiếc ô tô sau 3 năm sử dụng là \({u_4} = {u_1} + 3d = 680 - 3 \cdot 50 = 530\) triệu đồng.

d) Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 680 - 50\left( {n - 1} \right) = - 50n + 730\).

Theo đề ta có \( - 50n + 730 < 340\)\( \Leftrightarrow n > 7,8\).

Vậy sau ít nhất 8 năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá ban đầu của nó.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.