Bài tập ôn tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 2 có đáp án

Dãy số nào dưới đây là dãy số hữu hạn?

Trong các dãy số \({u_n}\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào bị chặn?

Cho các dãy số sau, dãy số nào là dãy số vô hạn?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) vứi \({u_1} = 1\) và \({u_{n + 1}} = {u_n} - 2\). Năm số hạng đầu của dãy số là

Cho dãy số \( - 1;1; - 1;...\). Số hạng tổng quát của dãy số là

Cho cấp số nhân \({u_n}\) có \({u_1} = 2\) và \({u_4} = 16\). Tìm công bội q.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 10\) và công sai \(d = 2\). Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Trong các dãy số cho bởi công thức của số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1\) và \({u_2} = 3\). Giá trị của \({u_5}\) bằng

Cho cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công sai \(d = 2\). Số 33 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

Dãy số 1; 3; 9; 27; 81 là một cấp số nhân với

Cho cấp số nhân \({u_n}\) có \({u_1} = - 3\) và \(q = \frac{1}{3}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công sai \(d = 2\). Số hạng thứ 9 của cấp số cộng đã cho bằng

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 6;d = 4\). Tổng 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_5} + {u_7} = 19\). Giá trị của \({u_2} + {u_{10}}\) là

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({S_n} = {n^2} + 4n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d của cấp số cộng đó là:

Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có 5 số hạng.

Cho hai số −3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d = 2. Tìm n.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({S_6} = 18;{S_{10}} = 110\) thì tổng 20 số hạng đầu tiên là

Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 3\) và \(q = - 2\). Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

Trong một cấp số nhân có các số hạng đều dương, hiệu của số hạng thứ năm và thứ tư là 576, hiệu của số hạng thứ hai và số hạng đầu là 9. Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng

Biết bốn số \(5;x;15;y\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức \(3x + 2y\) bằng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 4\). Biết tổng \(n\) số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({S_n} = 253\). Tìm \(n\).

Dãy số \(1;6;11;16;21;26;...\) có số hạng tổng quát là

Cho dãy số \(1; - 2;4; - 8;16;...\). Tổng 20 số hạng đầu của dãy số này là

Một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 1 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng bao nhiêu số hạng đầu của một cấp số cộng này để có tổng bằng 400?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}}\).

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\).

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = \frac{3}{2}\) và công sai \(d = \frac{1}{2}\).

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q < 0\) và \({u_2} = 4;{u_4} = 9\). Khi đó

a) Cấp số nhân có công bội \(q = - \frac{3}{2}\).

b) Số hạng đầu \({u_1} = \frac{{ - 8}}{3}\).

c) Số hạng \({u_5} = \frac{{27}}{2}\).

d) \(\frac{{ - 2187}}{{32}}\) là số hạng thứ 8.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_5} = 42\\{u_4} + {u_9} = 66\end{array} \right.\).

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 36\\{u_5} - {u_3} = 72\end{array} \right.\).

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3\end{array} \right.\) với \(n \ge 1\). Khi đó

Một sinh viên sau khi ra trường và xin vào làm cho một trung tâm với mức lương khởi điểm là 120 triệu đồng một năm. Cứ sau mỗi năm, trung tâm trả thêm cho sinh viên 24 triệu đồng. Gọi \({u_n}\) là số tiền lương mà sinh viên đó nhận được ở năm thứ \(n\).

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 5\end{array} \right.\) với \(n \ge 1,n \in \mathbb{N}\).

Giá của một chiếc ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 50 triệu đồng. Gọi \({u_n}\) (triệu đồng) là giá của chiếc ô tô trong năm thứ n sử dụng.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có công sai \(d = 2\) và biểu thức \(u_2^2 + u_3^2 + u_4^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Số 2026 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

Cho một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} + {u_2} = 36\\{u_6} - {u_4} = 48\end{array} \right.\). Tính \({u_1} + 2024q\).

Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Một loại vi khuẩn cứ sau mỗi phút thì số lượng tăng gấp đôi, biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con.

Một cầu thang bằng gạch có tổng 35 bậc. Bậc dưới cùng cần 120 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay trước nó. Cần bao nhiêu viên gạch để xây cầu thang?

Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3 tỷ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng thì giá trị khấu hao của chiếc máy ủi này giảm xuống 20% so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Tính giá trị còn lại của chiếc máy ủi này sau 5 năm sử dụng (làm tròn đến hàng triệu) (đơn vị đo: triệu đồng)?

Lớp 11A lập ra kế hoạch quyên góp tiền để chuẩn bị 52 phần quà cho các bệnh nhân ở bệnh viên, mỗi phần trị giá 50000 đồng với kế hoạch thực hiện như sau: Ngày đầu tiên, tất cả học sinh đều thống nhất mỗi bạn bỏ 2000 đồng vào heo đất, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn bỏ vào heo đất hơn ngày liền trước là 1000 đồng. Do đó, tổng số tiền mà mỗi bạn bỏ vào heo đất ở ngày thứ n được biểu thị theo công thức là \({S_n} = \frac{{n\left[ {4000 + \left( {n - 1} \right) \cdot 1000} \right]}}{2}\). Biết rằng lớp 11A có sĩ số 40 học sinh, các thành viên trong lớp đều bỏ heo đất đều đặn theo kế hoạch đã thống nhất. Hỏi sau mấy ngày thì tập thể lớp 11A có vừa đủ số tiền (không góp dư) để thực hiện kế hoạch từ thiện của mình?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_3} = - 3\) và \({u_8} = - 23\). Tính tổng 16 số hạng đầu của cấp số cộng.

Sắp đến ngày sinh nhật của mẹ, Lan quyết định tiết kiệm tiền để mua quà tặng mẹ theo cách sau: ngày thứ nhất Lan bỏ ống tiết kiệm 1 nghìn đồng, ngày thứ hai Lan bỏ ống tiết kiện 2 nghìn đồng, ngày thứ ba Lan bỏ ống tiết kiệm 4 nghìn đồng,…, số tiền bỏ ống tiết kiệm của ngày thứ n + 1 gấp đôi số tiền bỏ ống tiết kiệm của ngày thứ n. Số tiền Lan tiết kiệm được sau khi bỏ ống được 10 ngày là bao nhiêu nghìn đồng?

Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thành ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm, 41 cm,…, 31 cm.

Xác định số bậc của chiếc thang đó.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.\).

(a) Xác định công sai và công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\).

(b) Số 37 có thuộc cấp số cộng không? Nếu thuộc thì 37 là số hạng thứ mấy?

(c) Tính \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\).

Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120.

Xác định cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết:

(a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 15\\{u_5} = 135\\{u_6} < 0\end{array} \right.\);

(b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 164\\{u_2} + {u_3} + {u_4} = 78\end{array} \right.\).

Góc khán đài A của sân vận động Sportify Camp Nou (Barcelona) có 60 hàng ghế. Hàng đầu tiên có 20 ghế. Mỗi ghế sau có thêm 5 chỗ ngồi so với hàng ghế trước. Hỏi góc khán đài A có bao nhiêu ghế?

Bố mẹ bạn X mang tiền gửi ngân hàng theo thể thức lãi kép (lãi nhập gốc vào kì gửi tiếp theo). Số tiền ban đầu là A, lãi suất là r/kì. Bố mẹ nhờ X giải thích, đưa ra công thức về số tiền nhận được (giả sử toàn bộ quá trình lãi suất không đổi).

(a) Sau 1 kì; sau 2 kì; sau 3 kì; sau 4 kì và dự đoán công thức sau n kì.

(b) Nếu cứ sau mỗi kì, bố mẹ bạn X lại mang thêm đúng số tiền A ra ngân hàng để gửi thêm thì kết thúc kì thứ 12 toàn bộ số tiền nhận về được tính theo công thức nào?