Cho tam giác \[ABC\] cân tại \(A\) có \(\widehat A = 120^\circ \) và \(AB = a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {CA} \) bằng
A. \(\frac{{{a^2}}}{2}\);
B. \( - \frac{{{a^2}}}{2}\);
C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\);
D. \( - \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Vì tam giác \[ABC\] cân tại \(A\) nên \(AC = AB = a\).
Ta có: \(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {CA} = \left( { - \overrightarrow {AB} } \right) \cdot \left( { - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \)\( = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) = AB \cdot AC \cdot \cos A\,\)
\( = a \cdot a \cdot \cos 120^\circ = - \frac{{{a^2}}}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\);
B. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc \cdot \cos A\);
C. \(R = \frac{a}{{\sin A}}\);
D. \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Công thức tính diện tích tam giác: \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{{abc}}{{4R}}\), do đó đáp án A sai và đáp án D đúng.
Theo định lí côsin trong tam giác \(ABC\) ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc \cdot \cos A\) nên đáp án B sai.
Theo định lí sin trong tam giác \(ABC\) ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\), do đó đáp án C sai.
Câu 2
A. 24;
B. 12;
C. 48;
D. 8.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Theo định lí sin trong tam giác \(ABC\) ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\).
Suy ra \(R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{24}}{{2\sin 150^\circ }} = 24\).
Câu 3
A. \(3\sqrt {92} \);
B. \(2\sqrt {93} \);
C. \(2\sqrt {37} \);
D. \(3\sqrt {27} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\frac{{3 + \sqrt 2 }}{4}\];
B. \[\frac{{3 - \sqrt 2 }}{4}\];
C. \[\frac{{ - 3 + \sqrt 2 }}{4}\];
D. \[\frac{{ - 3 - \sqrt 2 }}{4}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\frac{{7\sqrt 2 }}{2}\];
B. \[7\sqrt 2 \];
C. \[\frac{{7\sqrt 2 }}{4}\];
D.\[\frac{{ - 7\sqrt 2 }}{2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 16,4;
B. 16,3;
C. 16,2;
D. 1\(6\),1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo