Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và có \(\widehat B = 50^\circ \). Hệ thức nào sau đây là sai?
A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} } \right) = 130^\circ \);
B. \[\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = 40^\circ \];
C. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = 50^\circ \);
D. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = 120^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và có \(\widehat B = 50^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \).
Dựng vectơ \(\overrightarrow {AD} \) sao cho \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ \), do đó đáp án A đúng.
Dựng vectơ \(\overrightarrow {BM} \) sao cho \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AC} \).
Ta có: \[\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {BM} } \right) = \widehat {CBM} = \widehat {ACB} = 40^\circ \], do đó đáp án B đúng.
Dựng vectơ \(\overrightarrow {AQ} \) sao cho \(\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow {CB} \).
Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AQ} } \right) = \widehat {QAB} = \widehat {ABC} = 50^\circ \), do đó đáp án C đúng.
\(\left( {\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = \left( {\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {AQ} } \right) = \widehat {QAC} = \widehat {QAB} + \widehat {BAC} = 50^\circ + 90^\circ = 140^\circ \), do đó đáp án D sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,k\overrightarrow a \) luôn cùng phương;
B. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,k\overrightarrow a \) luôn cùng hướng;
C. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,k\overrightarrow a \) có độ dài bằng nhau;
D. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,k\overrightarrow a \) luôn ngược hướng.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Với vectơ \(\overrightarrow a \) khác \(\overrightarrow 0 \) và một số thực \(k \ne 0\), ta có hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,k\overrightarrow a \) luôn cùng phương với nhau.
Lời giải
Giả sử chiều cao của ngọn núi là \(CH\).
Ta có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \), \(\widehat {CBA} = 90^\circ + 15^\circ 30' = 90^\circ + 15,5^\circ = 105,5^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {60^\circ + 105,5^\circ } \right) = 14,5^\circ \).
Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\) ta có: \(\frac{{AC}}{{\sin \widehat {CBA}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\).
Suy ra \(AC = \frac{{AB \cdot \sin \widehat {CBA}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{70 \cdot \sin 105,5^\circ }}{{\sin 14,5^\circ }} \approx 269,41\).
Tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\) nên \(CH = AC \cdot \sin \widehat {CAH} \approx 269,41 \cdot \sin 30^\circ \approx 135\) (m).
Vậy chiều cao của ngọn núi xấp xỉ bằng 135 mét.
Câu 3
A. \(\overrightarrow {IC} = - 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);
B. \(\overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);
C. \(\overrightarrow {IC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);
D. \(\overrightarrow {IC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \);
B. \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DB} \);
C. \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \);
D. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {EO} = \overrightarrow 0 \);
B. \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {AD} \);
C. \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {EB} - \overrightarrow {OC} \);
D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {FE} = \overrightarrow 0 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập