Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và có \(\widehat B = 50^\circ \). Hệ thức nào sau đây là sai?
A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} } \right) = 130^\circ \);
B. \[\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = 40^\circ \];
C. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = 50^\circ \);
D. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = 120^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và có \(\widehat B = 50^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \).
Dựng vectơ \(\overrightarrow {AD} \) sao cho \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ \), do đó đáp án A đúng.
Dựng vectơ \(\overrightarrow {BM} \) sao cho \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AC} \).
Ta có: \[\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {BM} } \right) = \widehat {CBM} = \widehat {ACB} = 40^\circ \], do đó đáp án B đúng.
Dựng vectơ \(\overrightarrow {AQ} \) sao cho \(\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow {CB} \).
Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AQ} } \right) = \widehat {QAB} = \widehat {ABC} = 50^\circ \), do đó đáp án C đúng.
\(\left( {\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = \left( {\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {AQ} } \right) = \widehat {QAC} = \widehat {QAB} + \widehat {BAC} = 50^\circ + 90^\circ = 140^\circ \), do đó đáp án D sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(3\sqrt {92} \);
B. \(2\sqrt {93} \);
C. \(2\sqrt {37} \);
D. \(3\sqrt {27} \).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:
\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2BC \cdot AC \cdot \cos C = {8^2} + {14^2} - 2 \cdot 8 \cdot 14 \cdot \cos 120^\circ = 372 \Rightarrow AB = 2\sqrt {93} \).
Câu 2
A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\);
B. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc \cdot \cos A\);
C. \(R = \frac{a}{{\sin A}}\);
D. \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Công thức tính diện tích tam giác: \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{{abc}}{{4R}}\), do đó đáp án A sai và đáp án D đúng.
Theo định lí côsin trong tam giác \(ABC\) ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc \cdot \cos A\) nên đáp án B sai.
Theo định lí sin trong tam giác \(ABC\) ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\), do đó đáp án C sai.
Câu 3
A. 24;
B. 12;
C. 48;
D. 8.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{{a^2}}}{2}\);
B. \( - \frac{{{a^2}}}{2}\);
C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\);
D. \( - \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\frac{{3 + \sqrt 2 }}{4}\];
B. \[\frac{{3 - \sqrt 2 }}{4}\];
C. \[\frac{{ - 3 + \sqrt 2 }}{4}\];
D. \[\frac{{ - 3 - \sqrt 2 }}{4}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[\frac{{7\sqrt 2 }}{2}\];
B. \[7\sqrt 2 \];
C. \[\frac{{7\sqrt 2 }}{4}\];
D.\[\frac{{ - 7\sqrt 2 }}{2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo