(1 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), \(H\) là trung điểm của \(BC\) và \(D\) là hình chiếu của \(H\) lên \(AC\), \(M\) là trung điểm của \(HD\). Chứng minh \[AM \bot BD\].
(1 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), \(H\) là trung điểm của \(BC\) và \(D\) là hình chiếu của \(H\) lên \(AC\), \(M\) là trung điểm của \(HD\). Chứng minh \[AM \bot BD\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![(1 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), \(H\) là trung điểm của \(BC\) và \(D\) là hình chiếu của \(H\) lên \(AC\), \(M\) là trung điểm của \(HD\). Chứng minh \[AM \bot BD\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/21-1763347393.png)
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AD} } \right)\); \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BH} + \overrightarrow {HD} \).
Vậy \(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BD} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\overrightarrow {BH} + \overrightarrow {HD} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {BH} + \overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {BH} + \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {HD} } \right)\).
Mà \(\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {BH} = 0;\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {HD} = 0\).
Nên \[\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BD} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HD} \cdot \overrightarrow {HC} } \right)\] (vì \[\overrightarrow {BH} = \overrightarrow {HC} \])
\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {HD} \left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {HC} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {HD} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\).
Vậy \[AM \bot BD.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,k\overrightarrow a \) luôn cùng phương;
B. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,k\overrightarrow a \) luôn cùng hướng;
C. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,k\overrightarrow a \) có độ dài bằng nhau;
D. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,k\overrightarrow a \) luôn ngược hướng.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Với vectơ \(\overrightarrow a \) khác \(\overrightarrow 0 \) và một số thực \(k \ne 0\), ta có hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,k\overrightarrow a \) luôn cùng phương với nhau.
Lời giải
Giả sử chiều cao của ngọn núi là \(CH\).
Ta có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \), \(\widehat {CBA} = 90^\circ + 15^\circ 30' = 90^\circ + 15,5^\circ = 105,5^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {60^\circ + 105,5^\circ } \right) = 14,5^\circ \).
Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\) ta có: \(\frac{{AC}}{{\sin \widehat {CBA}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\).
Suy ra \(AC = \frac{{AB \cdot \sin \widehat {CBA}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{70 \cdot \sin 105,5^\circ }}{{\sin 14,5^\circ }} \approx 269,41\).
Tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\) nên \(CH = AC \cdot \sin \widehat {CAH} \approx 269,41 \cdot \sin 30^\circ \approx 135\) (m).
Vậy chiều cao của ngọn núi xấp xỉ bằng 135 mét.
Câu 3
A. \(\overrightarrow {IC} = - 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);
B. \(\overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);
C. \(\overrightarrow {IC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);
D. \(\overrightarrow {IC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \);
B. \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DB} \);
C. \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \);
D. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} } \right) = 130^\circ \);
B. \[\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = 40^\circ \];
C. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = 50^\circ \);
D. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = 120^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {EO} = \overrightarrow 0 \);
B. \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {AD} \);
C. \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {EB} - \overrightarrow {OC} \);
D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {FE} = \overrightarrow 0 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập