khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

17/11/2025 172 Lưu

(1 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), \(H\) là trung điểm của \(BC\) và \(D\) là hình chiếu của \(H\) lên \(AC\), \(M\) là trung điểm của \(HD\). Chứng minh \[AM \bot BD\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

(1 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), \(H\) là trung điểm của \(BC\) và \(D\) là hình chiếu của \(H\) lên \(AC\), \(M\) là trung điểm của \(HD\). Chứng minh \[AM \bot BD\]. (ảnh 1)

Ta có \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AD} } \right)\); \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BH} + \overrightarrow {HD} \).

Vậy \(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BD} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\overrightarrow {BH} + \overrightarrow {HD} } \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {BH} + \overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {BH} + \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {HD} } \right)\).

Mà \(\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {BH} = 0;\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {HD} = 0\).

Nên \[\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BD} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HD} \cdot \overrightarrow {HC} } \right)\] (vì \[\overrightarrow {BH} = \overrightarrow {HC} \])

\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {HD} \left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {HC} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {HD} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\).

Vậy \[AM \bot BD.\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho vectơ \(\overrightarrow a \) khác \(\overrightarrow 0 \) và một số thực \(k \ne 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,k\overrightarrow a \) luôn cùng phương;      
B. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,k\overrightarrow a \) luôn cùng hướng; 
C. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,k\overrightarrow a \) có độ dài bằng nhau;        
D. Hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,k\overrightarrow a \) luôn ngược hướng.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Với vectơ \(\overrightarrow a \) khác \(\overrightarrow 0 \) và một số thực \(k \ne 0\), ta có hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,k\overrightarrow a \) luôn cùng phương với nhau.

Câu 2

Cho tam giác \(ABC\) với \(BC = a,\,\,AC = b,\,\,AB = c\); \(R\), \(r\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác; \(S\) là diện tích tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\);                                         
B. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc \cdot \cos A\);                 
C. \(R = \frac{a}{{\sin A}}\);                                                                   
D. \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Công thức tính diện tích tam giác: \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{{abc}}{{4R}}\), do đó đáp án A sai và đáp án D đúng.

Theo định lí côsin trong tam giác \(ABC\) ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc \cdot \cos A\) nên đáp án B sai.

Theo định lí sin trong tam giác \(ABC\) ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\), do đó đáp án C sai.

Câu 3

(1 điểm) Từ hai vị trí \(A\) và \(B\) của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh \(C\) của ngọn núi. Biết rằng độ cao \(AB = 70\) m, phương nhìn \(AC\) tạo với phương nằm ngang góc \(30^\circ \), phương nhìn \(BC\) tạo với phương nằm ngang góc \(15^\circ 30'\). Tính chiều cao của ngọn núi (làm tròn đến hàng đơn vị).

Từ hai vị trí \(A\) và \(B\) của (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và có \(\widehat B = 50^\circ \). Hệ thức nào sau đây là sai?
A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} } \right) = 130^\circ \);                                         
B. \[\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = 40^\circ \];                  
C. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = 50^\circ \);                                           
D. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = 120^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác \[ABC\] và điểm \[I\] thỏa mãn \[\overrightarrow {IA} = - 2\overrightarrow {IB} \]. Biểu diễn \[\overrightarrow {IC} \] theo các vectơ \[\overrightarrow {AB} \], \[\overrightarrow {AC} \] ta được
A. \(\overrightarrow {IC} = - 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);                                 
B. \(\overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);
C. \(\overrightarrow {IC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);                                                                         
D. \(\overrightarrow {IC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác \[ABC\] cân tại \(A\) có \(\widehat A = 120^\circ \) và \(AB = a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {CA} \) bằng
A. \(\frac{{{a^2}}}{2}\);                                     
B. \( - \frac{{{a^2}}}{2}\);    
C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\);                         
D. \( - \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
  • L Lớp 12 13.871 đề thi • 494 bài giảng
  • L Lớp 11 10.324 đề thi • 381 bài giảng
  • L Lớp 10 10.056 đề thi • 758 bài giảng
THCS
  • L Lớp 9 10.249 đề thi • 1.156 bài giảng
  • L Lớp 8 8.251 đề thi • 1.136 bài giảng
  • Xem thêm
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập