Câu hỏi:

18/11/2025 11 Lưu

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\) Hình chiếu song song của điểm \(G\) trên \(\left( {BCD} \right)\) theo phương chiếu \(AD\) là

Trực tâm tam giác \(BCD.\)

Trung điểm \(BD.\)

Trọng tâm tam giác \(BCD.\)

Trung điểm \(CD.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho tứ diện  A B C D .  Gọi  G  là trọng tâm tam giác  A B C .  Hình chiếu song song của điểm  G  trên  ( B C D )  theo phương chiếu  A D  là (ảnh 1)

Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC.\)

Trong \[\left( {AED} \right)\] kẻ \[GG'{\rm{//}}AD\] (\(G' \in AD\)).

Khi đó \(G'\) là hình chiếu song song của điểm \(G\) trên \(\left( {BCD} \right).\)

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}.\)

Áp dụng định lý Thalès trong tam giác \(EAD\) với \[GG'{\rm{//}}AD\] ta có:

\(\frac{{DG'}}{{DE}} = \frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}.\)

Xét tam giác \(BCD\) có: \(DE\) là đường trung tuyến và \(G' \in DE\) thỏa mãn \(\frac{{DG'}}{{DE}} = \frac{2}{3}.\)

Suy ra \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(BCD.\)

Vậy hình chiếu song song của điểm \(G\) trên \(\left( {BCD} \right)\) theo phương chiếu \(AD\) là trọng tâm của tam giác \(BCD.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

\(AK\) với \(K\) là giao điểm của \(IJ\) và \(BC.\)

\(AH\) với \(H\) là giao điểm của \(IJ\) và \(AB.\)

\(AG\) với \(G\) là giao điểm của \(IJ\) và \(AD.\)

\(AF\) với \(F\) là giao điểm của \(IJ\) và \(CD.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp  S . A B C D . Gọi  I  là trung điểm của  S D , J  là điểm trên  S C  và không trùng trung điểm  S C . Giao tuyến của hai mặt phẳng  ( A B C D )  và  ( A I J )  là (ảnh 1)

Trong mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\), kẻ \[IJ \cap CD = F.\]

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F \in IJ \subset \left( {AIJ} \right)\\F \in CD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {AIJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right).\)

Mặt khác \(A \in \left( {AIJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right).\)

Vậy \(\left( {ABCD} \right) \cap \left( {AIJ} \right) = AF.\)

Câu 2

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Theo định nghĩa, ta có hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right);\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

Câu 3

Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(a{\rm{//}}b.\)

Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right).\)

Nếu \[\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\] thì \(a\) và \(b\) hoặc song song hoặc chéo nhau.

Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(a{\rm{//}}\left( Q \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

\({u_7} = {u_4}{q^3}.\)

\({u_7} = {u_4}{q^4}.\)

\({u_7} = {u_4}{q^5}.\)

\({u_7} = {u_4}{q^6}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

\(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

\(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP