Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\) Hình chiếu song song của điểm \(G\) trên \(\left( {BCD} \right)\) theo phương chiếu \(AD\) là
Trực tâm tam giác \(BCD.\)
Trung điểm \(BD.\)
Trọng tâm tam giác \(BCD.\)
Trung điểm \(CD.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C

Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC.\)
Trong \[\left( {AED} \right)\] kẻ \[GG'{\rm{//}}AD\] (\(G' \in AD\)).
Khi đó \(G'\) là hình chiếu song song của điểm \(G\) trên \(\left( {BCD} \right).\)
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}.\)
Áp dụng định lý Thalès trong tam giác \(EAD\) với \[GG'{\rm{//}}AD\] ta có:
\(\frac{{DG'}}{{DE}} = \frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}.\)
Xét tam giác \(BCD\) có: \(DE\) là đường trung tuyến và \(G' \in DE\) thỏa mãn \(\frac{{DG'}}{{DE}} = \frac{2}{3}.\)
Suy ra \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(BCD.\)
Vậy hình chiếu song song của điểm \(G\) trên \(\left( {BCD} \right)\) theo phương chiếu \(AD\) là trọng tâm của tam giác \(BCD.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(AK\) với \(K\) là giao điểm của \(IJ\) và \(BC.\)
\(AH\) với \(H\) là giao điểm của \(IJ\) và \(AB.\)
\(AG\) với \(G\) là giao điểm của \(IJ\) và \(AD.\)
\(AF\) với \(F\) là giao điểm của \(IJ\) và \(CD.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D

Trong mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\), kẻ \[IJ \cap CD = F.\]
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F \in IJ \subset \left( {AIJ} \right)\\F \in CD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {AIJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right).\)
Mặt khác \(A \in \left( {AIJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right).\)
Vậy \(\left( {ABCD} \right) \cap \left( {AIJ} \right) = AF.\)
Câu 2
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Theo định nghĩa, ta có hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right);\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
Câu 3
Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(a{\rm{//}}b.\)
Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right).\)
Nếu \[\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\] thì \(a\) và \(b\) hoặc song song hoặc chéo nhau.
Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(a{\rm{//}}\left( Q \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\({u_7} = {u_4}{q^3}.\)
\({u_7} = {u_4}{q^4}.\)
\({u_7} = {u_4}{q^5}.\)
\({u_7} = {u_4}{q^6}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\left( {ABD} \right).\)
\(\left( {ACD} \right).\)
\(\left( {ABC} \right).\)
\(\left( {BCD} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(y = 1 + \sin x.\)
\(y = \sin x.\)
\(y = 1 - \sin x.\)
\(y = \cos x.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
