Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2\;\,{\rm{cm,}}\;\,AC = 4\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = 1\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi độ dài đoạn thẳng \(BC\) gấp bao nhiêu lần độ dài đoạn thẳng \(BD?\)

\(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\). Cần thêm yếu tố nào để hai tam giác này đồng dạng?

Cho \(\Delta HAB\) vuông tại \(H\) có \(HA = 4\,\,{\rm{cm}},\,\,BH = 6\,\,{\rm{cm}}.\)Trên tia đối của tia \(HA\) lấy điểm \(C\) sao cho \(HC = 9\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Khi đó:

            a) \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HB}}{{HC}} = \frac{2}{3}.\)

            b) \(\Delta AHB \sim \Delta HBC\).

            c) \(\widehat {ABH} = \widehat {BCH}\).

            d) \(\Delta ABC\) vuông tại \(B.\)

Cho hình vẽ:

Đơn vị đo độ dài là \({\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi \(\widehat {MAH}\) có số đo bằng bao nhiêu độ?

Cho hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat A = 60^\circ .\) Qua \(C\) kẻ đường thẳng \(d\) cắt tia đối của các tia \(BA,DA\) theo thứ tự ở \(E,\,F\).

Khi đó,

Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\). Tia \(AE\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(M,\) tia \(DE\) cắt \(AB\) tại \(N\). GỌI \(O\) là giao điểm của \(BM\) và \(CN\).

Khi đó:

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\) Lấy hai điểm \(M,\;\,N\) lần lượt thuộc các cạnh \(AB,\;\,AC\) sao cho \(AB = 3AN,\;\,BC = 3MN.\) Khi đó: