\(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\). Cần thêm yếu tố nào để hai tam giác này đồng dạng?

a) Đúng.

Ta có: \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};\,\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}.\)

Do đó, \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HB}}{{HC}} = \frac{2}{3}.\)

b) Sai.

Có \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HB}}{{HC}} = \frac{2}{3}\) và \(\widehat {AHB} = \widehat {BHC} = 90^\circ \).

Do đó, \(\Delta AHB \sim \Delta BHC\) (c.g.c).

c) Đúng.

Vì \(\Delta AHB \sim \Delta BHC\) (c.g.c) nên \(\widehat {ABH} = \widehat {BCH}\).

d) Đúng.

Có \(\widehat {ABH} = \widehat {BCH}\).

Mà \(\widehat {CBH} + \widehat {BCH} = 90^\circ \) nên \(\widehat {ABH} + \widehat {BCH} = 90^\circ \) hay \(\widehat {ABC} = 90^\circ \).

Do đó, \(\Delta ABC\) vuông tại \(B.\)

a) Đúng.

Do \(BC\parallel AF\) nên ta có \(\frac{{EB}}{{BA}} = \frac{{EC}}{{CF}}\).

b) Sai.

Mà \(CD\parallel AE\) nên ta có \(\frac{{AD}}{{DF}} = \frac{{EC}}{{CF}}\).

Do đó, \(\frac{{EB}}{{BA}} = \frac{{DA}}{{DF}}\).

c) Đúng.

Vì \(AB = BD = AD\) nên \(\frac{{EB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CF}}\).

Mà \(ABCD\) là hình thoi, có \(\widehat A = 60^\circ \) nên \(\widehat {FDB} = \widehat {DBE} = 120^\circ \).

d) Đúng.

Có \(\widehat {FDB} = \widehat {DBE} = 120^\circ \) và \(\frac{{EB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CF}}\) nên \(\Delta EBD \sim \Delta BDF\) (c.g.c).