Cho hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat A = 60^\circ .\) Qua \(C\) kẻ đường thẳng \(d\) cắt tia đối của các tia \(BA,DA\) theo thứ tự ở \(E,\,F\).

Khi đó,

Cho \(\Delta HAB\) vuông tại \(H\) có \(HA = 4\,\,{\rm{cm}},\,\,BH = 6\,\,{\rm{cm}}.\)Trên tia đối của tia \(HA\) lấy điểm \(C\) sao cho \(HC = 9\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Khi đó:

            a) \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HB}}{{HC}} = \frac{2}{3}.\)

            b) \(\Delta AHB \sim \Delta HBC\).

            c) \(\widehat {ABH} = \widehat {BCH}\).

            d) \(\Delta ABC\) vuông tại \(B.\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2\;\,{\rm{cm,}}\;\,AC = 4\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = 1\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi độ dài đoạn thẳng \(BC\) gấp bao nhiêu lần độ dài đoạn thẳng \(BD?\)

\(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\). Cần thêm yếu tố nào để hai tam giác này đồng dạng?

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 8\,\,\,{\rm{cm}},\,\,AC = 16\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Gọi \(D\) và \(E\) là hai điểm lần lượt trên các cạnh \(AB,\,\,AC\) sao cho \(BD = 2\,\,{\rm{cm}},\,\,CE = 13\,\,{\rm{cm}}.\)

Khi đó,

Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có:

\(AB = 2\;\,{\rm{cm;}}\;\,AC = 4\;\,{\rm{cm;}}\;\,\widehat A = 50^\circ ;\;\,MN = 6\;\,{\rm{cm;}}\;\,MP = 12\;\,{\rm{cm;}}\;\,\widehat M = 50^\circ .\)

Tính tỉ số \(\frac{{BC}}{{NP}}.\) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)