Cho tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AB,AC\) lần lượt lấy các điểm \(E,D\) sao cho \(AC = 3AE\) và \(AD = \frac{1}{3}AB\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(BD\) và \(EC\). Biết rằng \(\Delta ABD \sim \Delta ACE\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Theo đề, ta có \(\Delta ABD \sim \Delta ACE\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {AEC}\) (hai góc tương ứng).
Do đó ý a) đúng.
b) Đúng.
Ta có: \(AC = 3AE\) hay \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{1}{3}\); \(AD = \frac{1}{3}AB\) hay \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).
Suy ra \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\). Do đó, ý b) đúng.
c) Sai.
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\), có:
\(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) (cmt)
\(\widehat A\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta ADE \sim \Delta ABC\) (c.g.c)
Do đó, ý c) sai.
d) Đúng.
Vì \(\Delta ABD \sim \Delta ACE\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (2 góc tương ứng) (1)
Lại có, \(\widehat {EIB} = \widehat {DIC}\) (hai góc đối đỉnh) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta EIB \sim \Delta DIC\) (g.g)
Suy ra \(\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}\) suy ra \(IE.IC = IB.ID\).
Do đó, ý d) đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 90
\(\Delta MNA\) và \(\Delta ABH\) có: \(\widehat N = \widehat {ABH} = 90^\circ ;\;\,\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AH}}\;\,\left( { = \frac{3}{2}} \right).\) Suy ra: \(\Delta MNA \sim \Delta ABH\) (c.g.c).
Do đó, \(\widehat M = \widehat {BAH}.\)
Lại có: \(\widehat M + \widehat {MAN} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BAH} + \widehat {MAN} = 90^\circ .\) Vậy \(\widehat {MAH} = 90^\circ .\)
Câu 2
A. \(\Delta ABC \sim \Delta HIK.\)
B. \(\Delta ABC \sim \Delta IHK.\)
C. \(\Delta ABC \sim \Delta HKI.\)
D. \(\Delta ABC \sim \Delta KHI.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}.\)
B. \(\widehat {AMN} = \widehat C.\)
C. \(\widehat {AMN} = \widehat B.\)
D. \(\widehat {ANM} = \widehat C.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{AB}}{{DM}} = \frac{{AC}}{{DN}}\).
B. \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{DN}}\).
C. \(\widehat B = \widehat M\).
D. Cả ba đáp án trên đều đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo