Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình chữ nhật tâm \(O\), \(M\) là trung điểm của \(OC\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(M\) song song với \(SA\) và \(BD\). Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left( \alpha \right){\rm{//}}BD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = EF{\rm{//}}BD\) (\(M \in EF,E \in BC,F \in CD\)).

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right)\\\left( \alpha \right){\rm{//}}SA \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = MN{\rm{//}}SA\) (\(N \in SC\)).

Do đó \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = FN\)

\(\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = FE\)

\(\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = EN\).

Vậy thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là tam giác \(NFE\).