Cho góc lượng giác \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) và có \(\sin x = \frac{1}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(A = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\) (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Có \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}\).

Mà \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  =  - \frac{3}{5}\). Chọn A.

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

b) \(y = f\left( x \right) = \cos x,\forall x \in D\).

c) \(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( { - x} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \cos x = 1\)\( \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

d) Vì \(x \in \left[ { - \pi ;6\pi } \right]\) nên \( - \pi  \le k2\pi  \le 6\pi \)\( \Leftrightarrow  - \frac{1}{2} \le k \le 3\). Mà k Î ℤ nên \(k = 0;k = 1;k = 2;k = 3\).

Khi đó ta có các nghiệm \(x = 0;x = 2\pi ;x = 4\pi ;x = 6\pi \).

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là \(12\pi \).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.