Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Biết \(\cot 2\alpha = - \frac{{a\sqrt 6 }}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(a + b\) bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 11 Kết nối tri thức Chương 1 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Do \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên cosα < 0.
Ta có \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = \frac{{24}}{{25}}\). Suy ra \(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\).
Ta có \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = \frac{{23}}{{25}}\) và \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha = - \frac{{4\sqrt 6 }}{{25}}\).
Do đó \(\cot 2\alpha = \frac{{\cos 2\alpha }}{{\sin 2\alpha }} = - \frac{{23\sqrt 6 }}{{24}}\).
Khi đó \(a = 23;b = 24\). Vậy \(a + b = 47\).
Trả lời: 47.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left[ { - 1;1} \right]\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tập xác định của hàm số \(y = \cos 2x\) là \(\mathbb{R}\). Chọn D.
Câu 2
a) Khi \(x = 0\) thì \(A = 1\).
b) \(A = 1 + \sin 2x\).
c) \(A \in \left[ {0;2} \right]\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Thay \(x = 0\) vào biểu thức ta được \(A = {\left( {\sin 0 - \cos 0} \right)^2} = 1\).
b) \(A = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2}\)\( = {\sin ^2}x - 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\)\( = 1 - 2\sin x\cos x\)\( = 1 - \sin 2x\).
c) Vì \( - 1 \le - \sin 2x \le 1\) nên \(0 \le 1 - \sin 2x \le 2 \Rightarrow A \in \left[ {0;2} \right]\).
d) Có \(\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}2x + {\cos ^2}2x = 1\\\cos 2x = - 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {\sin ^2}2x = 0 \Rightarrow \sin 2x = 0\).
Do đó \(A = 1\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Câu 3
A. \(S = \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
B. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Phương trình \(\sin x = \frac{1}{5}\) có bao nhiêu nghiệm trên đoạn \(\left[ {\pi ;2\pi } \right]\)?
A. 1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {0;1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập