Cho \(\sin \alpha  = \frac{1}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Biết \(\cot 2\alpha  =  - \frac{{a\sqrt 6 }}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(a + b\) bằng bao nhiêu?

Vì \(x \in \left[ {\pi ;2\pi } \right]\) nên \(\sin x < 0\) mà \(\sin x = \frac{1}{5}\) nên phương trình vô nghiệm trên đoạn \(\left[ {\pi ;2\pi } \right]\). Chọn B.

a) Thay \(x = 0\) vào biểu thức ta được \(A = {\left( {\sin 0 - \cos 0} \right)^2} = 1\).

b) \(A = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2}\)\( = {\sin ^2}x - 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\)\( = 1 - 2\sin x\cos x\)\( = 1 - \sin 2x\).

c) Vì \( - 1 \le  - \sin 2x \le 1\) nên \(0 \le 1 - \sin 2x \le 2 \Rightarrow A \in \left[ {0;2} \right]\).

d) Có \(\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}2x + {\cos ^2}2x = 1\\\cos 2x =  - 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {\sin ^2}2x = 0 \Rightarrow \sin 2x = 0\).

Do đó \(A = 1\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;  d) Sai.