Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác vectơ-không, biết \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4\), \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 8\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 60^\circ \). Tích vô hướng \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \) bằng

Đáp án đúng là: B

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow u  =  - 2\overrightarrow j  - 3\overrightarrow i  = \left( { - 3} \right)\overrightarrow i  + \left( { - 2} \right)\overrightarrow j \).

Vậy tọa độ của \(\overrightarrow u  = \left( { - 3; - 2} \right)\).

Ta có:

\(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {AP}  - \overrightarrow {AM}  = c\overrightarrow {AC}  - a\overrightarrow {AB} \)

\(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AN}  - \overrightarrow {AM}  = b\overrightarrow {AL}  - a\overrightarrow {AB} \)

Mà \(\overrightarrow {AL}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\) (do điểm \(L\) là trung điểm của \(BC\)).

Do đó, ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \frac{b}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right) - a\overrightarrow {AB}  = \left( {\frac{b}{2} - a} \right)\overrightarrow {AB}  + \frac{b}{2}\overrightarrow {AC} \)

Do \(abc \ne 0\) nên \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(\frac{{\frac{b}{2} - a}}{{ - a}} = \frac{{\frac{b}{2}}}{c} \Leftrightarrow 2ac = ab + bc\).