Số lượng (đơn vị: nghìn con) của một loài bướm ở một khu bảo tồn thiên nhiên được biểu diễn theo hàm số \(P\left( t \right) = 3 + 2\sin \left( {\frac{\pi }{6}t} \right)\), \(0 \le t \le 12\) với t tính theo tuần kể từ khi các nhà khoa học ước tính số lượng.

a) Số lượng bướm ban đầu ứng với t = 0. Khi đó \(P\left( 0 \right) = 3 + 2\sin \left( {\frac{\pi }{6}.0} \right) = 3\) nghìn con.

b) Ta có \( \Leftrightarrow  - 2 \le 2\sin \left( {\frac{\pi }{6}t} \right) \le 2\)\( - 1 \le \sin \left( {\frac{\pi }{6}t} \right) \le 1\).

Suy ra số lượng bướm nhỏ nhất là 1 nghìn con.

c) Theo câu b, ta có số lượng bướm luôn dao động từ 1 nghìn con đến 5 nghìn con.

d) Ta có \(3 + 2\sin \left( {\frac{\pi }{6}t} \right) = 4\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{6}t} \right) = \frac{1}{2}\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{6}t = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{6}t = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 + 12k\\t = 5 + 12k\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\].

Số lượng bướm lần đầu tiên chạm mức 4 nghìn con khi k = 0 tức là t = 1 tuần.

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Sai.