Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Gọi S là tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2025\pi } \right]\) của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\). Khi đó \(\frac{{4S}}{{2025\pi }}\) bằng bao nhiêu?
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Gọi S là tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2025\pi } \right]\) của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\). Khi đó \(\frac{{4S}}{{2025\pi }}\) bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 1 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = k\pi \)\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Vì \(x \in \left[ {0;2025\pi } \right]\) nên \(0 \le - \frac{\pi }{4} + k\pi \le 2025\pi \)\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le k \le \frac{{8101}}{4}\) mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {1;2;..;2025} \right\}\).
Khi đó \(S = \frac{{3\pi }}{4} + \frac{{7\pi }}{4} + \frac{{11\pi }}{4} + ... + \frac{{8099\pi }}{4}\)\( = \frac{\pi }{4}\left( {3 + 7 + 11 + ... + 8099} \right)\)\( = \frac{\pi }{4}.\frac{{\left( {3 + 8099} \right).2025}}{2} = \frac{{4051.2025\pi }}{4}\).
Khi đó \(\frac{{4S}}{{2025\pi }} = \frac{4}{{2025\pi }}.\frac{{4051.2025\pi }}{4} = 4051\).
Trả lời: 4051.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\(\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\)\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {\sin x\cos \frac{\pi }{4} + \cos x\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\)\( \Leftrightarrow \sin x + \cos x = \sin x\)\( \Leftrightarrow \cos x = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(0 \le \left| {3\cos \frac{{\left( {2t - 1} \right)\pi }}{3}} \right| \le 3\) hay \(0 \le h \le 3\).
Đẳng thức \(h = 3\) xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {\cos \frac{{\left( {2t - 1} \right)\pi }}{3}} \right| = 1\) \( \Leftrightarrow \sin \frac{{\left( {2t - 1} \right)\pi }}{3} = 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {2t - 1} \right)\pi }}{3} = k\pi \)\( \Leftrightarrow 2t - 1 = 3k\)\( \Leftrightarrow t = \frac{{3k + 1}}{2}\left( {k \in \mathbb{Z},3k + 1 \ge 0} \right)\).
Ta thấy \(0 \le \frac{{3k + 1}}{2} \le 10\)\( \Leftrightarrow 0 \le 3k + 1 \le 20\)\( \Leftrightarrow - 1 \le 3k \le 19\)\( \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le k \le \frac{{19}}{3}\).
Mà k Î ℤ nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
Các giá trị tương ứng của t là \(t \in \left\{ {\frac{1}{2};2;\frac{7}{2};5;\frac{{13}}{2};8;\frac{{19}}{2}} \right\}\).
Vậy trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, có 7 lần người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.
Trả lời: 7.
Câu 3
a) Hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
b) Hàm số là một hàm số chẵn.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số đạt được khi \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(\sin x = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
b) \(\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{{10}}\).
c) \(\sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} - x} \right) = - \frac{{\sqrt {10} }}{5}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(P = 2\sqrt 2 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập