(1,0 điểm). Trong cuộc thi học sinh giỏi môn Toán lớp \(10\) có \(4\) học sinh tham gia với điểm đạt được của các học sinh là các số tự nhiên khác nhau không nhỏ hơn \(10\) và không lớn hơn \(20\). Biết rằng điểm trung bình, số trung vị của \(4\) học sinh trên đều bằng \(14\) và có khoảng biến thiên bằng \(4\). Xác định điểm thi của \(4\) học sinh trên.
(1,0 điểm). Trong cuộc thi học sinh giỏi môn Toán lớp \(10\) có \(4\) học sinh tham gia với điểm đạt được của các học sinh là các số tự nhiên khác nhau không nhỏ hơn \(10\) và không lớn hơn \(20\). Biết rằng điểm trung bình, số trung vị của \(4\) học sinh trên đều bằng \(14\) và có khoảng biến thiên bằng \(4\). Xác định điểm thi của \(4\) học sinh trên.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Giả sử điểm các học sinh đạt được lần lượt là \(a;\,b;\,c;\,d\,\left( {a < b < c < d} \right)\) và \(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{N}\)
Ta có số trung vị: \({Q_2} = \frac{{b + c}}{2} = 14 \Rightarrow b + c = 28\)
Mà \(\overline x = 14 \Rightarrow a + b + c + d = 56 \Rightarrow a + d = 28\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < b < c}\\{b + c = 28}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10 < b < 14}\\{2b < 28}\end{array}} \right.\) hay \(10 < b < 14\) mà \(b \in \mathbb{N} \Rightarrow b \in \left\{ {11;\,12;\,13} \right\}\)
+ Nếu \(b = 11\) thì \(c = 17\), mà \(10 \le a < b,a \in \mathbb{N} \Rightarrow a = 10;d = 18\)
Khi đó điểm các em đạt được lần lượt là \(10;\,\,\,11;\,\,\,17;\,\,18\)
+ Nếu \(b = 12\) thì \(c = 16\) mà \(10 \le a < b,a \in \mathbb{N} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 10 \Rightarrow d = 18\\a = 11 \Rightarrow d = 17\end{array} \right.\)
Khi đó điểm các học sinh đạt được có thể là là: \(10;\,\,\,12;\,\,\,16;\,\,18\) hoặc \(11;\,\,\,12;\,\,\,16;\,\,\,17\).
+ Nếu \(b = 13\) thì \(c = 15\), mà \(10 \le a < b,a \in \mathbb{N} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 10 \Rightarrow d = 18\\a = 11 \Rightarrow d = 17\\a = 12 \Rightarrow d = 16\end{array} \right.\)
Khi đó có ba mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là: \(10;\,\,\,13;\,\,\,15;\,\,\,18\) hoặc \(11;\,\,\,13;\,\,\,15;\,\,\,17\) hoặc \(12;\,\,\,13;\,\,\,15;\,\,\,16\).
Vì khoảng biến thiên bằng \(4\) nên số điểm các em đạt được là: \(12;\,\,\,13;\,\,\,15;\,\,\,16\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Theo giả thiết: \(\widehat {BAD} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {ABC} = 120^\circ \).
\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BC} } \right) = AB.BC.\cos \widehat {ABC} = 2.1.\cos 120^\circ = - 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
![Cho tam giác \[ABC\] đều có cạnh \(a\), điểm \ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/39-1763537040.png)
a) Do \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\) và \(AM\) là trung tuyến của tam giác \[ABC\].
Hơn nữa, \(G\) là trọng tâm của tam giác \[ABC\] nên \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \).
Do đó, \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).
b) Ta có: \(\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB} = \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}.{a^2} + \frac{1}{3}.a.a.{\rm{cos}}60^\circ \)
\( = \frac{1}{2}{a^2}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol \(ACB\) như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm \(A,B\) trên mỗi trục \[AA,\,BB'\] với độ cao \(30m\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/38-1763537003.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập