Rút gọn biểu thức \(M = \frac{{\tan x}}{{\sin x}} - \frac{{\sin x}}{{{\rm{cot}}\,x}}\) với \(x \in \left( {0^\circ ;\,\,180^\circ } \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác \[ABC\] có:

\(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AG} - 2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow 0 \). Do đó C sai.

\(\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {GM} \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GM} = \overrightarrow 0 \). Do đó A đúng và B sai.

\(\overrightarrow {GM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GM} - \overrightarrow {AM} = \overrightarrow 0 \). Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Tốc độ tăng trưởng trung bình là:

\(\overline x = \frac{{5,25 + 5,42 + 5,98 + 6,68 + 6,21 + 6,81 + 7,08 + 7,02}}{8} \approx 6,3\).

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

\({S_x} = \frac{{{{\left( {5,25 - 6,3} \right)}^2} + {{\left( {5,42 - 6,3} \right)}^2} + {{\left( {5,98 - 6,3} \right)}^2} + {{\left( {6,68 - 6,3} \right)}^2}}}{8}\)

\(\frac{{{{\left( {6,21 - 6,3} \right)}^2} + {{\left( {6,81 - 6,3} \right)}^2} + {{\left( {7,08 - 6,3} \right)}^2} + {{\left( {7,02 - 6,3} \right)}^2}}}{8} \approx 0,44\).

\({s_x} = \sqrt {{S_x}} \approx \sqrt {0,44} \approx 0,66\).

Vậy phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \(0,44\) và \(0,66\).