Tam thức \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 1\) mang dấu dương trên khoảng nào sau đây ?
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Xét \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 1\) có:
\(a = 3 > 0\)
\(\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4 \cdot 3 \cdot \left( { - 1} \right) = 48 > 0\)
Do đó, \(f\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt là
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 6} \right) + \sqrt {48} }}{{2 \cdot 3}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt 3 }}\);
\({x_2} = \frac{{ - \left( { - 6} \right) - \sqrt {48} }}{{2 \cdot 3}} = 1 - \frac{2}{{\sqrt 3 }}\).
Như vậy, \(f\left( x \right) > 0\) trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1 - \frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)\) và \(\left( {1 + \frac{2}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\)
Mà \(\left( { - 4; - 2} \right) \subset \left( { - \infty ;1 - \frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)\) nên \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 1\) mang dấu dương trên khoảng \(\left( { - 4; - 2} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\overrightarrow {DN} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AN} = - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AN} \).
Do \(N\) là trung điểm của \(AE\) nên \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} \).
Lại có \(E\) là trung điểm của \(BC\) nên với điểm \(A\) ta có: \(\overrightarrow {AE} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\).
Do đó, \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \).
Lại có: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \) (do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \)).
Khi đó ta có: \(\overrightarrow {DN} = - \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{5}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \).
Vậy \(p = \frac{5}{4};\,q = - \frac{3}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo tính chất góc ngoài của tam giác \(ABT\) tại đỉnh \(B\) ta có: \(\widehat {TBN} = \widehat {ATB} + \widehat {TAB}\).
Suy ra \(\widehat {ATB} = \widehat {TBN} - \widehat {TAB} = 39,6^\circ - 27,4^\circ = 12,2^\circ \).
Áp dụng định lí sin cho tam giác \(TAB\) ta có: \(\frac{{TB}}{{\sin \widehat {TAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ATB}}} \Rightarrow TB = \frac{{AB \cdot \sin \widehat {TAB}}}{{\sin \widehat {ATB}}}\).
Xét tam giác vuông \(TBN\) ta có:
\(TN = TB \cdot \sin \widehat {TBN} = \frac{{AB \cdot \sin \widehat {TAB} \cdot \sin \widehat {TBN}}}{{\sin \widehat {ATB}}} = \frac{{1\,\,536 \cdot \sin 27,4^\circ \cdot \sin 39,6^\circ }}{{\sin 12,2^\circ }} \approx 2\,\,132,14\).
Vậy chiều cao của ngọn núi xấp xỉ 2 132,14 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập