Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(I,J,K\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(ABC,ACC',AB'C'\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left( {IJK} \right)\)?

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC,\,\,BD.\)

Xét \(\Delta SBD\) có: \(O,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(BD,\,\,SB.\)

Suy ra \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta SBD.\)

\( \Rightarrow OM{\rm{//}}SD.\)

Hơn nữa \(SD \subset \left( {SCD} \right);\,\,OM\,\, \not\subset \left( {SCD} \right).\)

\( \Rightarrow OM{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)

b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(K = AN \cap CD.\)

\[ \Rightarrow K \in AN;\,\,K \in CD.\]

Mà \(AN \subset \left( {AMN} \right)\) và \(CD \subset \left( {SCD} \right).\)

\( \Rightarrow K \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {AMN} \right).\) (1)

Vì \(N\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2CN\) nên \(MN\) không song song với \(SC.\)

Trong \(\left( {SBC} \right)\) gọi \[H = MN \cap SC.\]

\( \Rightarrow H \in MN;\,\,H \in SC.\)

Mà \(MN \subset \left( {AMN} \right)\) và \(SC \subset \left( {SCD} \right).\)

\( \Rightarrow H \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {AMN} \right).\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(HK = \left( {SCD} \right) \cap \left( {AMN} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(P\) là trung điểm của \(SD.\)

\( \Rightarrow P \in SD\) mà \(SD \subset \left( {SCD} \right).\)

\( \Rightarrow P \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right).\)

Vậy hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) không song song với nhau.