Cho một dải ô gồm 20 ô (quy ước ô đầu tiên bên trái dải ô là ô thứ nhất, ô tiếp theo là ô thứ hai, ..., ô cuối cùng bên phải là ô thứ 20). Ở các ô thứ hai, thứ tư, thứ bảy được điền lần lượt các số \( - 17; - 36; - 19\).

?

\( - 17\)

?

\( - 36\)

?

?

\( - 19\)

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

Tìm các số nguyên cho  sao cho tổng của 4 số ở bốn ô liền nhau bằng \( - 100\).

Gọi các số được điền vào các ô thứ nhất, ô thứ hai, …, ô thứ hai mươi lần lượt là \({a_1},{a_2},...,{a_{20}}\) (hình vẽ). 

Khi đó \({a_2} =  - 17,{a_4} =  - 36,{a_5} =  - 19\).

Do tổng của 4 số ở bốn ô liền nhau bằng \( - 100\) nên ta có:

\[{a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} =  - 100;\]

\[{a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} =  - 100;\]

\[{a_3} + {a_4} + {a_5} + {a_6} =  - 100\].

Suy ra \[{a_1} + \left( { - 17} \right) + {a_3} + \left( { - 36} \right) =  - 100\,\,\,\,\left( 1 \right)\]

 \[\left( { - 17} \right) + {a_3} + \left( { - 36} \right) + {a_5} =  - 100\,\,\,\,\left( 2 \right)\]

  \[{a_3} + \left( { - 36} \right) + {a_5} + {a_6} =  - 100\,\,\,\,\left( 3 \right)\]

Từ (1) ta có \[{a_1} + {a_3} =  - 100 - \left( { - 17} \right) - \left( { - 36} \right) =  - 47\]

Từ (2) ta có \[{a_3} + {a_5} =  - 100 - \left( { - 17} \right) - \left( { - 36} \right) =  - 47\]

Do đó \({a_1} = {a_5}\) và \({a_1} + {a_3} = {a_3} + {a_5} =  - 47\)

Từ (3) ta có: \[{a_3} + {a_5} + {a_6} =  - 100 - \left( { - 36} \right) =  - 64\]

Suy ra \( - 47 + {a_6} =  - 64\)

                     \({a_6} =  - 64 - \left( { - 47} \right) =  - 17\).

Mặt khác: \[{a_4} + {a_5} + {a_6} + {a_7} =  - 100\]

Hay \(\left( { - 36} \right) + {a_5} + \left( { - 17} \right) + \left( { - 19} \right) =  - 100\)

Suy ra \({a_5} =  - 100 - \left( { - 36} \right) - \left( { - 17} \right) - \left( { - 19} \right) =  - 28\) nên \({a_1} =  - 28\).

Khi đó \({a_3} =  - 47 - {a_1} =  - 47 - \left( { - 28} \right) =  - 19\).

Tương tự như vậy ta có dải ô như sau: