Phân thức đối của phân thức \(\frac{{3x}}{{x + y}}\) là         

(1,5 điểm) Biểu đồ cột kép ở hình bên dưới biểu diễn trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 của nước ta.

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{x^2} - 6x.\)

b) \(25{\left( {x - y} \right)^2} - 16{\left( {x + y} \right)^2}.\)

(1,5 điểm) Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{x}{{x + 3}} - \frac{2}{{x - 3}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{9 - {x^2}}}} \right):\left( {2 - \frac{{x + 5}}{{3 + x}}} \right).\)

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A.\)

b) Rút gọn biểu thức \(A.\)

c) Tính giá trị của biểu thức \(A\) biết \({x^2} - x - 2 = 0.\)

(3,5 điểm)

1) Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC,\) có cạnh đáy \(AB = 5{\rm{\;cm}}\) và độ dài trung đoạn \(SI = 6{\rm{\;cm}}\) (hình vẽ bên). Tính: a) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp \(S.ABC.\) b) Thể tích của hình chóp \(S.ABC,\) biết chiều cao \(SO\) của hình chóp là \(5,8{\rm{\;cm}}.\)

(Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

2. Cho tam giác \[ABC\] có các đường trung tuyến \[BD,{\rm{ }}CE\] cắt nhau tại \[G.\] Gọi \[F,{\rm{ }}H\] lần lượt là trung điểm của \[BG,{\rm{ }}CG.\]

a) Tứ giác \[EFHD\] là hình gì? Vì sao?

b) Tìm điều kiện của tam giác \[ABC\] để tứ giác \[EFHD\] là hình vuông.

(0,5 điểm) Cho \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{{x + y + z}}.\) Chứng minh rằng:

\[\frac{1}{{{x^{2023}}}} + \frac{1}{{{y^{2023}}}} + \frac{1}{{{z^{2023}}}} = \frac{1}{{{x^{2023}} + {y^{2023}} + {z^{2023}}}}.\]