Chiều cao h (m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right)\).

a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?

b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?

Ta có \( - 1 \le \sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] \le 1\)\( \Leftrightarrow - 4 \le 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] \le 4\)\( \Leftrightarrow 6 \le 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10 \le 14\).

Số giờ có ánh sáng mặt trời nhiều nhất là 14 khi \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)

\( \Leftrightarrow t = 149 + 356k\).

Vì \(0 < t \le 365\) nên ngày có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất là ngày 149.

Số giờ có ít ánh sáng mặt trời nhất là 6 khi \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] = - 1\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \)

\( \Leftrightarrow t = - 29 + 356k\).

Vì \(0 < t \le 365\) nên ngày có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất là ngày 327.

Suy ra \(a = 149;b = 327\). Do đó \(a + b = 476\).

Trả lời: 476.

\(\sin 2x + 2 = m\)\( \Leftrightarrow \sin 2x = m - 2\).

Để phương trình có nghiệm thì \( - 1 \le m - 2 \le 1\)\( \Leftrightarrow 1 \le m \le 3\).

Suy ra \(a = 1;b = 3\). Do đó \(a + b = 4\).

Trả lời: 4.