Bài tập ôn tập Toán 11 Cánh diều Chương 1 có đáp án

38 người thi tuần này 4.6 97 lượt thi 55 câu hỏi 60 phút

Câu 1

A. Trắc nghiệm

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Chọn khẳng định đúng?

A. \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \left( {\alpha \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(\frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \left( {\alpha \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \({\sin ^2}a + {\cos ^2}b = 1\).

D. \({\cos ^4}\alpha + {\sin ^4}\alpha = 1\).

Lời giải

\(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \left( {\alpha \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right)\). Chọn A.

Câu 2

Chọn câu sai.

A. Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số lẻ.

B. Hàm số \(y = \cot x\) là hàm số lẻ.

C. Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số chẵn.

D. Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn.

Lời giải

Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số lẻ. Chọn C.

Câu 3

Chọn câu sai?

A. Hàm số \(y = \tan x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

B. Hàm số \(y = \cot x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \).

C. Hàm số \(y = \sin x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

D. Hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

Lời giải

Hàm số \(y = \tan x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \). Chọn A.

Câu 4

Chọn khẳng định đúng.

A. \(\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).

B. \(\cot \left( {\pi - \alpha } \right) = \cot \alpha \).

C. \(\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = \tan \alpha \).

D. \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \).

Lời giải

Ta có \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \). Chọn D.

Câu 5

Đổi số đo của góc 70° sang đơn vị radian.

A. \(\frac{7}{{18}}\).

B. \(\frac{{7\pi }}{{18}}\).

C. \(\frac{{70}}{\pi }\).

D. \(\frac{7}{{18\pi }}\).

Lời giải

\(70^\circ = 70.\frac{\pi }{{180}} = \frac{{7\pi }}{{18}}\). Chọn B.

Câu 6

Đổi số đo của góc \(\frac{\pi }{{12}}\) rad sang đơn vị độ.

A. \(6^\circ \).

B. \(15^\circ \).

C. \(10^\circ \).

D. \(5^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Rút gọn biểu thức \(A = \sin \left( {\pi + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right)\). Chọn đáp án đúng?

A. \(A = - 2\sin x\).

B. \(A = - 2\cot x\).

C. \(A = 0\).

D. \(A = - 2\sin x - 2\cot x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\). Tính giá trị biểu thức \(P = \cos \alpha \).

A. \(\frac{4}{5}\).

B. \( - \frac{4}{5}\).

C. \( - \frac{2}{5}\).

D. \(\frac{2}{5}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Giá trị của biểu thức \(\sin \frac{\pi }{5}.\cos \frac{\pi }{{30}} + \sin \frac{\pi }{{30}}\cos \frac{{4\pi }}{5}\) bằng

A. \(1\).

B. \(\frac{1}{2}\).

C. \(\sqrt 3 \).

D. \(0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{5\pi }}{9}}}{{\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}}}\) bằng

A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

B. \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

C. \(\sqrt 3 \).

D. \( - \sqrt 3 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{2{{\cos }^2}x - 1}}{{\sin x + \cos x}}\) (giả sử biểu thức A có nghĩa).

A. \(A = \cos x + \sin x\).

B. \(A = \cos x - \sin x\).

C. \(A = \sin x - \cos x\).

D. \(A = - \sin x - \cos x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho \(P = \sin \left( {\pi + \alpha } \right)\cos \left( {\pi - \alpha } \right)\) và \(Q = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right)\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \(P + Q = 0\).

B. \(P + Q = - 1\).

C. \(P + Q = 1\).

D. \(P + Q = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) < 0\).

B. \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) > 0\).

C. \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \alpha } \right) > 0\).

D. \(\tan \left( {\pi - \alpha } \right) \ge 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho biết \(\tan x = 5\). Tính giá trị biểu thức \(Q = \frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x + 2\sin x}}\).

A. \(Q = 1\).

B. \(Q = \frac{{19}}{{11}}\).

C. \(Q = - 1\).

D. \(Q = \frac{{11}}{9}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Phương trình \(\sin x = m\)có nghiệm khi và chỉ khi m > 1.

B. Phương trình \(\sin x = m\)có nghiệm khi và chỉ khi \(\left| m \right| > 1\).

C. Phương trình \(\sin x = m\)có nghiệm khi và chỉ khi \(m \le 1\).

D. Phương trình \(\sin x = m\)có nghiệm khi và chỉ khi \(\left| m \right| \le 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Nghiệm của phương trình \(\sin 2x = 1\) là

A. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \).

B. \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \).

C. \(x = \frac{{k\pi }}{2}\).

D. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Nghiệm của phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) là

A. \(x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \).

B. \(x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \).

C. \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \).

D. \(x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Nghiệm phương trình \(\sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0\) là

A. \(x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).

B. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

C. \(x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).

D. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Phương trình \(\cot \left( {x + 45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) có nghiệm là

A. \(15^\circ + k180^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).

B. \(30^\circ + k180^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).

C. \(45^\circ + k180^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).

D. \(60^\circ + k180^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tìm số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\pi ;2\pi } \right]\) của phương trình \(2\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\).

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Tổng các nghiệm của phương trình \(\tan x = \tan \frac{{3\pi }}{8}\) trên \(\left( {\frac{\pi }{4};2\pi } \right)\).

A. \(\frac{{7\pi }}{4}\).

B. \(\frac{{3\pi }}{8}\).

C. \(\frac{{11\pi }}{8}\).

D. \(\frac{{3\pi }}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Với \(k \in \mathbb{Z}\), phương trình \(\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\) có nghiệm là

A. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \).

B. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \).

C. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \).

D. \(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Phương trình \(\sin x = \sqrt 3 \cos x\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)?

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho đồ thị hàm số lượng giác ở hình sau

Khoảng đồng biến của hàm số là

A. \(\left( {\frac{{ - 3\pi }}{2}; - \pi } \right)\).

B. \(\left( { - \pi ;0} \right)\).

C. \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

D. \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Điều kiện xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\tan x}}\) là

A. \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \).

B. \(x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi \).

C. \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\frac{\pi }{2}\).

D. \(x \ne k\pi \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Chu kì của hàm số \(y = 3\sin \frac{x}{2}\) là

A. 0.

B. \(2\pi \).

C. \(4\pi \).

D. \(\pi \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{1 - \sin x}}{{1 + \cos x}}\) là

A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 3{\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{{12}}} \right) + 4\) bằng

A. 7.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\). Tính \(P = M - m\).

A. \(P = 2\sqrt 2 \).

B. \(P = 4\).

C. \(P = \sqrt 2 \).

D. \(P = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\sqrt 3 \cot x = 1\) có giá trị bằng

A. \(\frac{{ - 2\pi }}{3}\).

B. \(\frac{\pi }{3}\).

C. \( - \frac{{4\pi }}{3}\).

D. \( - \frac{{14\pi }}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{\sin ^2}x - 5\).

a) Hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

Đúng

Sai

b) Hàm số là một hàm số chẵn.

Đúng

Sai

c) Giá trị lớn nhất của hàm số đạt được khi \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Đúng

Sai

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −3.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan \left( { - x} \right)\) xác định trên tập D.

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Đúng

Sai

b) \(y = \tan x,\forall x \in \mathbb{R}\).

Đúng

Sai

c) \(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Đúng

Sai

d) Tổng các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 1\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right]\) là \(\frac{{9\pi }}{4}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan 2x - 1\). Khi đó:

a) Giá trị của hàm số \(f\left( x \right)\)tại \(x = \frac{\pi }{8}\) bằng 0.

Đúng

Sai

b) Hàm số \(f\left( x \right)\)là hàm số chẵn.

Đúng

Sai

c) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\) và tập giá trị là ℝ.

Đúng

Sai

d) Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số tuần hoàn.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Số lượng (đơn vị: nghìn con) của một loài bướm ở một khu bảo tồn thiên nhiên được biểu diễn theo hàm số \(P\left( t \right) = 3 + 2\sin \left( {\frac{\pi }{6}t} \right)\), \(0 \le t \le 12\) với t tính theo tuần kể từ khi các nhà khoa học ước tính số lượng.

a) Số lượng bướm ban đầu là 5 nghìn con.

Đúng

Sai

b) Số lượng bướm nhỏ nhất là 3 nghìn con.

Đúng

Sai

c) Số lượng bướm luôn dao động từ 1 nghìn con đến 5 nghìn con.

Đúng

Sai

d) Số lượng bướm lần đầu tiên chạm mức 4 nghìn con khi t = 5 tuần.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho biết \(\cos 2\alpha = - \frac{1}{4}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\).

a) \(\sin \alpha < 0,\cos \alpha < 0\).

Đúng

Sai

b) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\).

Đúng

Sai

c) \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\).

Đúng

Sai

d) \(\cot \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho \(\cot x = - \sqrt 3 ,\frac{{3\pi }}{2} < x < 2\pi \).

a) \(\sin x = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).

Đúng

Sai

b) \(\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{{10}}\).

Đúng

Sai

c) \(\sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} - x} \right) = - \frac{{\sqrt {10} }}{5}\).

Đúng

Sai

d) \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4\sin x - 2\).

a) Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 4\sin x - 2\) bằng −4.

Đúng

Sai

b) Hàm số \(f\left( x \right) = 4\sin x - 2\) là hàm số chẵn.

Đúng

Sai

c) Hàm số \(f\left( x \right) = 4\sin x - 2\) có tập xác định là ℝ.

Đúng

Sai

d) \(f\left( {150^\circ } \right) = 0\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho hàm số \(y = \sin x\).

a) Chu kì tuần hoàn của hàm số là \(T = 2\pi \).

Đúng

Sai

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đúng

Sai

c) Tập giá trị của hàm số là \(T = \left[ { - 2;2} \right]\).

Đúng

Sai

d) Tập nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) là \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\) và \(g\left( x \right) = \sin 5x\).

a) Tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}\) là \(\left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ; - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đúng

Sai

b) Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là 3.

Đúng

Sai

c) Tổng các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}\)trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) bằng \(4\pi \).

Đúng

Sai

d) Tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) là \(\left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \sin x\) như hình vẽ

a) \(f\left( { - \frac{{3\pi }}{2}} \right) = - 1\).

Đúng

Sai

b) Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số lẻ trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\).

Đúng

Sai

c) Trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\) phương trình \(\sin x = - \frac{1}{3}\) có 6 nghiệm phân biệt.

Đúng

Sai

d) Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho \(\alpha - \beta = \frac{\pi }{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = {\left( {\cos \alpha + \cos \beta } \right)^2} + {\left( {\sin \alpha + \sin \beta } \right)^2}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Gọi S là tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2025\pi } \right]\) của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\). Khi đó \(\frac{{4S}}{{2025\pi }}\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm không nhuận được cho bởi một hàm số \(y = 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10\) với t ∈ ℕ và \(0 < t \le 365\). Gọi a là ngày có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất và b là ngày có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất trong năm. Tính a + b.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Biết rằng tổng các nghiệm của phương trình \(\sin 2x - \cos 2x - 5\sin x - \cos x + 3 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) là \(\frac{{a\pi }}{b}\) với \(a \in \mathbb{Z},b \in {\mathbb{N}^*},\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính a – b.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho \(\cos x = \frac{1}{3}\). Biểu thức \(P = {\sin ^2}x + 5{\cos ^2}x\) có giá trị bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng trong một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều dương. Biết rằng sau 5 giây, quạt quay được một góc có số đo là \(\frac{a}{b}\pi \) với \(a \in \mathbb{Z},b \in {\mathbb{N}^*},\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính b – a.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình \(\sin 2x + 2 = m\)có nghiệm là \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó a + b bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Phương trình \(\tan x = \sqrt 3 \)có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Hằng năm, tại Hội Lim (huyện Tiên Du) thường có trò chơi đu. Giả sử một người chơi đu nhún đều làm cho cây đu đưa người đó dao động qua lại vị trí cân bằng, khoảng cách h từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được xác định bởi \(h = \left| {3\cos \frac{{\left( {2t - 1} \right)\pi }}{3}} \right|\), với h tính bằng mét, thời gian t (t ≥ 0) tính bằng giây. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, có bao nhiêu lần người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho hàm số \(y = \cos 2x - 2\cos x + 4\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là M và m. Tính \(M \cdot m\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 51

B. Tự luận

Tính giá trị biểu thức \(A = {\sin ^2}10^\circ + {\sin ^2}20^\circ + ... + {\sin ^2}80^\circ \).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 52

Rút gọn các biểu thức

a) \(E = \frac{{1 - {{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - {\cos ^2}\alpha \).

b) \(F = 2\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) + 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 53

Cho \(\sin a = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính \(\cos a;\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 54

Giải các phương trình sau

a) \(\sin \left( {3x - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) = \sin \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right)\);

b) \(\sin 3x - \cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} - x} \right) = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 55

Chiều cao h (m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right)\).

a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?

b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học