Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có công sai \(d = 2\) và biểu thức \(u_2^2 + u_3^2 + u_4^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Số 2026 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có công sai \(d = 2\) và biểu thức \(u_2^2 + u_3^2 + u_4^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Số 2026 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Cánh diều Chương 2 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({u_2} = {u_1} + 2;{u_3} = {u_1} + 4;{u_4} = {u_1} + 6\).
Ta có \(u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 = {\left( {{u_1} + 2} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 4} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 6} \right)^2}\)\( = 3u_1^2 + 24{u_1} + 56\)\( = 3\left( {u_1^2 + 8{u_1}} \right) + 56\)\( = 3{\left( {{u_1} + 4} \right)^2} + 8 \ge 8\).
Biểu thức \(u_2^2 + u_3^2 + u_4^2\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \({u_1} = - 4\).
Khi đó \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = - 4 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2 = 2n - 6\).
Theo đề ta có \({u_n} = 2026\)\( \Leftrightarrow 2n - 6 = 2026 \Leftrightarrow n = 1016\).
Số 2026 là số hạng thứ 1016 của cấp số cộng.
Trả lời: 1016.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} + {u_2} = 36\\{u_6} - {u_4} = 48\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^4} + {u_1}q = 36\\{u_1}{q^5} - {u_1}{q^3} = 48\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {{q^3} + 1} \right) = 36\\{u_1}{q^3}\left( {{q^2} - 1} \right) = 48\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {q + 1} \right)\left( {{q^2} - q + 1} \right) = 36\\{u_1}{q^3}\left( {q - 1} \right)\left( {q + 1} \right) = 48\end{array} \right.\]
Vậy \({u_1} + 2024q = 2 + 2024 \cdot 2 = 4050\).
Trả lời: 4050.
Câu 2
a) \({u_2} = 630\).
Đúng
Sai
b) Giá tiền của chiếc ô tô qua các năm lập thành một cấp số cộng với công sai \(d = 50\).
Đúng
Sai
c) Giá của chiếc ô tô sau 3 năm sử dụng lớn hơn 500 triệu đồng.
Đúng
Sai
d) Sau ít nhất 8 năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá ban đầu của nó.
Đúng
Sai
Lời giải
a) Ta có \({u_2} = 680 - 50 = 630\).
b) Giá tiền của chiếc ô tô qua các năm lập thành một cấp số cộng với công sai \(d = - 50\).
c) Giá trị của chiếc ô tô sau 3 năm sử dụng là \({u_4} = {u_1} + 3d = 680 - 3 \cdot 50 = 530\) triệu đồng.
d) Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 680 - 50\left( {n - 1} \right) = - 50n + 730\).
Theo đề ta có \( - 50n + 730 < 340\)\( \Leftrightarrow n > 7,8\).
Vậy sau ít nhất 8 năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá ban đầu của nó.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ hai là 144 triệu đồng.
Đúng
Sai
b) Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ 10 là 330 triệu đồng.
Đúng
Sai
c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} = 120\) và công sai d = 20.
Đúng
Sai
d) Giả sử mỗi năm bạn sinh viên chi tiêu tiết kiệm hết 70 triệu đồng. Vậy sau ít nhất 10 năm thì sinh viên đó mua được căn chung cư 2 tỉ đồng.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left[ \begin{array}{l}q = 2\\q = - 2\end{array} \right.\).
B. \(q = - 2\).
C. \(q = 2\).
D. \(q = \pm \frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập