Một sinh viên sau khi ra trường và xin vào làm cho một trung tâm với mức lương khởi điểm là 120 triệu đồng một năm. Cứ sau mỗi năm, trung tâm trả thêm cho sinh viên 24 triệu đồng. Gọi \({u_n}\) là số tiền lương mà sinh viên đó nhận được ở năm thứ \(n\).

a) Ta thấy số tiền lương năm sau hơn năm trước 24 triệu đồng nên số tiền lương hằng năm \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} = 120\) và công sai \(d = 24\).

Do đó \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 120 + \left( {n - 1} \right) \cdot 24 = 24n + 96\).

Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ hai là \({u_2} = 144\).

b) \({u_{10}} = 24 \cdot 10 + 96 = 336\).

c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} = 120\) và công sai d = 24.

d) Tổng số tiền bạn sinh viên tiết kiệm được sau n năm là:

\(S = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] - 70n = \frac{n}{2}\left[ {2 \cdot 120 + \left( {n - 1} \right) \cdot 24} \right] - 70n\) \( = 12{n^2} + 38n\).

Ta có \(S \ge 2000 \Leftrightarrow 12{n^2} + 38n - 2000 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n \ge 11,42\\n \le - 14,59\end{array} \right.\).

Do đó ít nhất sau 12 năm thì sinh viên đó có thể mua được căn chung cư 2 tỉ đồng.

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;   c) Sai;   d) Sai.