Xác định cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 15\\{u_5} = 135\\{u_6} < 0\end{array} \right.\); b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 164\\{u_2} + {u_3} + {u_4} = 78\end{array} \right.\).
Xác định cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 15\\{u_5} = 135\\{u_6} < 0\end{array} \right.\); b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 164\\{u_2} + {u_3} + {u_4} = 78\end{array} \right.\).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Cánh diều Chương 2 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 15\\{u_5} = 135\\{u_6} < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 15\\{u_3}{q^2} = 135\\{u_6} < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 15\\{q^2} = 9\\{u_6} < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^2} = 15\\{q^2} = 9\\{u_6} < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{5}{3}\\q = - 3\end{array} \right.\).
Suy ra \({u_n} = \frac{5}{3} \cdot {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 164\\{u_2} + {u_3} + {u_4} = 78\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}{q^4} = 164\\{u_1}q + {u_1}{q^2} + {u_1}{q^3} = 78\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 164\\{u_1}q\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 78\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{164}}{{1 + {q^4}}}\\\frac{{164}}{{1 + {q^4}}}q\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 78\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{164}}{{1 + {q^4}}}\\82q\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 39\left( {1 + {q^4}} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{164}}{{1 + {q^4}}}\\82q + 82{q^2} + 82{q^3} = 39 + 39{q^4}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{164}}{{1 + {q^4}}}\\\left( {q - 3} \right)\left( {q - \frac{1}{3}} \right)\left( {39{q^2} + 48q + 39} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{164}}{{1 + {q^4}}}\\\left[ \begin{array}{l}q = 3\\q = \frac{1}{3}\end{array} \right.\end{array} \right.\).
Với \(q = 3\)\( \Rightarrow {u_1} = 2\). Khi đó \({u_n} = 2 \cdot {3^{n - 1}}\).
Với \(q = \frac{1}{3} \Rightarrow {u_1} = 162\). Khi đó \({u_n} = 162 \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{n - 1}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \({u_4} = {u_1}{q^3}\)\( \Leftrightarrow 16 = 2{q^3}\)\( \Leftrightarrow {q^3} = 8 \Leftrightarrow q = 2\). Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} + {u_2} = 36\\{u_6} - {u_4} = 48\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^4} + {u_1}q = 36\\{u_1}{q^5} - {u_1}{q^3} = 48\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {{q^3} + 1} \right) = 36\\{u_1}{q^3}\left( {{q^2} - 1} \right) = 48\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {q + 1} \right)\left( {{q^2} - q + 1} \right) = 36\\{u_1}{q^3}\left( {q - 1} \right)\left( {q + 1} \right) = 48\end{array} \right.\]
Vậy \({u_1} + 2024q = 2 + 2024 \cdot 2 = 4050\).
Trả lời: 4050.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập