Cho cấp số nhân \({u_n}\) có \({u_1} = 2\) và \({u_4} = 16\). Tìm công bội q.    

a) $\left\{\begin{array}{l}{u}_4-u_2=36\\ u_5-u_3=72\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1{q}^3-u_{1}q=36\\ u_1{q}^4-u_1{q}^2=72\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_{1}q\left(q^2-1\right)=36\\ u_1{q}^2\left(q^2-1\right)=72\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=6\\ q=2\end{array}\right.$

b) \({u_6} = {u_1}{q^5} = 6 \cdot {2^5} = 192\).

c) \({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{6\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 186\).

d) Ta có \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = 6 \cdot {2^{n - 1}}\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

Gọi \({u_{n + 1}}\) là số lượng con vi khuẩn sau n phút.

Số lượng vi khuẩn ở mỗi phút lập thành một cấp số nhân với \(q = 2\). Khi đó \({u_{n + 1}} = {u_1} \cdot {2^n}\).

Ta có \({u_6} = {u_1} \cdot {2^5}\)\( \Rightarrow {u_1} = \frac{{{u_6}}}{{{2^5}}} = \frac{{64000}}{{{2^5}}} = 2000\).

Theo đề có \(2048000 = 2000 \cdot {2^n}\)\( \Leftrightarrow {2^n} = 1024\)\( \Leftrightarrow n = 10\).

Vậy sau 10 phút thì có được 2048000 con.

Trả lời: 10.