Tìm m để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{5x - {x^2}}}{{\sqrt {{x^4} + 4{x^2}} }}\;\;{\rm{khi}}\;x < 0\\m + \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 0\end{array} \right.$ liên tục tại điểm ${x_0} = 0$.

A. $m = - 1$.

B. $m = 4$.

C. $m = \frac{1}{2}$.

D. $m = - 3$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Cánh diều Chương 3 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{5x - {x^2}}}{{\sqrt {{x^4} + 4{x^2}} }}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{x\left( {5 - x} \right)}}{{ - x\sqrt {{x^2} + 4} }}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left( {5 - x} \right)}}{{ - \sqrt {{x^2} + 4} }}$$ = - \frac{5}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {m + \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}} \right) = m - \frac{3}{2} = f\left( 0 \right)$.

Để hàm số liên tục tại điểm ${x_0} = 0$ thì $m - \frac{3}{2} = - \frac{5}{2} \Leftrightarrow m = - 1$. Chọn A.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $f\left( x \right)$ là đa thức thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} = 10$. Tính $T = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Từ giả thiết ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {f\left( x \right) - 20} \right) = 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 20$.

$T = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{6f\left( x \right) + 5 - 125}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} + 25} \right]}}$

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{6\left[ {f\left( x \right) - 20} \right]}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} + 25} \right]}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{6\left[ {f\left( x \right) - 20} \right]}}{{\left( {x - 2} \right)}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} + 25} \right]}}\]

\[ = 6 \cdot 10 \cdot \frac{1}{{5 \cdot \left( {25 + 25 + 25} \right)}} \approx 0,2\].

Trả lời: 0,2.

Câu 2

Tìm giới hạn của các dãy số sau

a) $\lim \frac{{{n^2} + 5n}}{{3{n^2} - 2n + 1}}$; b) $\lim \frac{{{3^n} - 2 \cdot {4^n}}}{{5 \cdot {4^n} + {3^n}}}$.

Xem đáp án

Lời giải

a) $\lim \frac{{{n^2} + 5n}}{{3{n^2} - 2n + 1}}$$ = \lim \frac{{1 + \frac{5}{n}}}{{3 - \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{3}$.

b) $\lim \frac{{{3^n} - 2 \cdot {4^n}}}{{5 \cdot {4^n} + {3^n}}}$$ = \lim \frac{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} - 2}}{{5 + {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n}}} = - \frac{2}{5}$.

Câu 3